人教版八上数学第十五章15.2.2分式的加减课时易错题三刷（第三刷）

试卷更新日期：2022-10-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{3 a}$ B、 $\frac{3 b}{4 a} \cdot \frac{2 a}{9 b^{2}} = \frac{b}{6}$ C、 $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{3 a b} \div \frac{2 b^{2}}{3 a} = \frac{b^{3}}{2}$

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2. 若化简 $(\frac{b}{a + 1} - □) \div \frac{a^{2} b - b}{a^{2} + 2 a + 1}$ 的结果为 $\frac{a}{1 - a}$ ，则“ $□$ ”是（）

A、 $- a$ B、 $- b$ C、 $a$ D、 $b$

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3. 如果 $m = \frac{y}{x} - \frac{x}{y}$ ， $n = \frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ ，那么 $m^{2} - n^{2}$ 等于（）

A、4 B、 $\frac{2 y^{2}}{x^{2}}$ C、0 D、-4

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4. 若（ $\frac{4}{a^{2} - 4}$ + $\frac{1}{2 - a}$ ）•w=1，则w等于（）

A、a+2 B、﹣a+2 C、a﹣2 D、﹣a﹣2

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5. 若 $\frac{A}{3 x - 2} - \frac{B}{2 x + 3} = \frac{2 x + 16}{(3 x - 2) (2 x + 3)}$ ，则A，B的值分别为（）

A、 $A = 4 ， B = 2$ B、 $A = 2 ， B = 4$ C、 $A = \frac{1}{4} ， B = \frac{1}{7}$ D、 $A = \frac{7}{4} ， B = \frac{1}{4}$

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二、填空题

6. 若 $x^{2} + x - 3 = 0$ ，则代数式 $(x - \frac{1}{x}) \cdot \frac{x^{2}}{x - 1}$ 的值是．

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7. 已知m﹣n＝2，则 $\frac{3 m n}{{(m + n)}^{2} - 4 m n} • (\frac{1}{m} - \frac{1}{n})$ 的值为．

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8. 已知 $x$ 为整数，且 $\frac{2}{x + 3} + \frac{2}{3 - x} + \frac{2 x + 18}{x^{2} - 9}$ 为整数，则所有符合条件的 $x$ 值的和为．

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9. 计算 $a^{- 2} b^{3} \div {(a^{2} b)}^{- 3}$ =.

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10. 已知 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1} = 1$ ，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} - 9 x^{2} + 1}$ 的值．

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11. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ =3，则代数式 $\frac{2 x + 3 xy - 2 y}{x - xy - y}$ 的值是．

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12. 已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 $\frac{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)}{x y} + \frac{(y^{2} - 1) (z^{2} - 1)}{y z} + \frac{(z^{2} - 1) (x^{2} - 1)}{z x}$ =4.求 $\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x}$ 的值为.

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三、计算题

13. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x＝﹣1

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14. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 2} - x - 2$ ，其中x＝﹣2．

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15. 已知 ${(a + b)}^{2} = 7$ ， ${(a - b)}^{2} = 3$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$ 和 $ab$ ；

(2)、 $\frac{1}{a^{2} + 2}$ + $\frac{1}{b^{2} + 2}$ .

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四、解答题

16. 化简分式 $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，并从1、2、3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

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17. 已知 $m^{2} + 3 m - 4 = 0$ ，求代数式 $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m - 3}{m^{2} - 2 m}$ 的值.

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18. 已知 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$ ，求代数式 $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{1 - a}) \div \frac{1}{a^{2} - a}$ 的值．

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19. 先化简： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x - x^{2}} \div (2 x - \frac{4 + x^{2}}{x})$ ，再从 $- 2$ ，0，1，2中选取一个合适的 $x$ 的值代入求值.

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + x}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 为不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (2 x + 3) - x < 12 ， \\ x \geq - 2 \end{array}$ 的整数解，挑一个合适的 $x$ 代入求值.

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21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 1}$ ，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取.

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22. 先化简： $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - a - 1) \div \frac{a + 1}{a - 1}$ ，然后在 $a \leq 2$ 的非负整数集中选取一个合适的数作为a的值代入求值．

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五、综合题

23. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等.小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.
如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ；

(1)、在① $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ 、② $\frac{x^{2}}{x + 1}$ 、③ $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$ 、④ $\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 1}$ 这些分式中，属于真分式的是.（填序号）

(2)、将假分式 $\frac{4 x + 5}{2 x - 1}$ 化成整式与真分式和的形式；

(3)、若假分式 $\frac{4 x + 5}{2 x - 1}$ 的值是整数，则整数x的值为.

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24. 阅读下列解题过程：
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.

解：由 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ ，知 $x \neq 0$ ，所以 $\frac{x^{2} + 1}{x} = 3$ ，即 $x + \frac{1}{x} = 3$ .

∴ $\frac{x^{4} + 1}{x^{2}} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7$

∴ $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为7的倒数，即 $\frac{1}{7}$ .

以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：

(1)、已知 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.

(2)、已知 $\frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{1}{7}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1}$ 的值.

(3)、已知 $\frac{x y}{x + y} = 2$ ， $\frac{y z}{y + z} = \frac{4}{3}$ ， $\frac{z x}{z + x} = \frac{4}{3}$ ，求 $\frac{x y z}{x y + y z + z x}$ 的值.

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二、填空题

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