广西壮族自治区玉林市容县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + 3 = \frac{2}{x}$ C、 $2 y - x = 1$ D、 $x^{2} = 2 x - 1$

查看试题解析
2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 方程 $2 x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A、 $3$ 和 $- 3$ B、 $2$ 和 $- 3$ C、 $2$ 或 $3$ D、 $- 3$ 和 $2$

查看试题解析
4. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + c = 0$ 的一个根，则 $c$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $2$

查看试题解析
5. 对于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是 $x = 1$ C、顶点坐标是 $(- 1 ， 2)$ D、当 $x \geq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小

查看试题解析
6. 方程 $x (x - 3) = 5 (x - 3)$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 5$ C、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 5$ D、无解

查看试题解析
7. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， - 5)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(3 ， - 5)$ B、 $(- 3 ， 5)$ C、 $(3 ， 5)$ D、 $(- 3 ， - 5)$

查看试题解析
8. 一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（）

A、y=x(15-x) B、y=x(30-x) C、y=x(30-2x) D、y=x(15+x)

查看试题解析
9. 函数 $y = k x^{2} - 6 x + 3$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A、 $k < 3$ B、 $k < 3$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq 3$ D、 $k \leq 3$ 且 $k \neq 0$

查看试题解析
10. 在同一直角坐标系中，二次函数 $y = m x^{2}$ 与一次函数 $y = m x + m$ 的图象大致可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = m x^{2} - 2 m x + m - 3$ （ $m \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ．若线段 $A B$ 上有且只有7个点的横坐标为整数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 0$ B、 $\frac{3}{16} < m \leq \frac{1}{3}$ C、 $m > \frac{3}{16}$ D、 $\frac{3}{16} < m < \frac{1}{3}$

查看试题解析
12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3} ， B C = 4$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A E ， D E ， P ， Q$ 分别是 $A E ， D E$ 上的点，且 $P E = D Q$ ．设 $Δ E P Q$ 的面积为 $y$ ， $P E$ 的长为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

13. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

查看试题解析
14. 若 $y = (m^{2} + m) x^{m^{2} - m}$ 是二次函数，则m的值为.

查看试题解析
15. 若m是方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的一个根，则 $2 m^{2} - 6 m + 2023$ 的值为．

查看试题解析
16. 如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是．

查看试题解析
17. 如图，正方形OABC的面积为18，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax²（a＞0）的图象上，则a的值为．

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系中，如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象的一部分，给出下列命题：① $a b c > 0$ ；② $b > 2 a$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根分别为 $- 3$ 和 $1$ ；④ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；⑤ $3 a + c = 0$ ．其中正确的命题是．

查看试题解析

三、解答题

19. 解方程

(1)、 $x (x - 5) = 2 x - 10$ ；

(2)、 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ ．

查看试题解析
20. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + m - 2 = 0$ ．

(1)、求证：不论 $m$ 取任何实数，此方程都有两个不相等的实数根；

(2)、设这个方程的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求 $x_{1} + x_{2} + x_{1} \cdot x_{2}$ 的值．

查看试题解析
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $1$ 个单位长度，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (5 ， 2)$ ， $B (5 ， 5)$ ， $C (1 ， 1)$ 均在格点上．

（1）将 $△ A B C$ 向下平移 $5$ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；
（2）画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标．

查看试题解析
22. 已知 $x + \frac{1}{x} = \frac{13}{6}$ 且 $0 < x < 1$ ，求 $x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ 的值．

查看试题解析
23. 如图，已知抛物线y₁＝－2x²＋2与直线y₂＝2x＋2交于A，B两点.

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、若y₁＞y₂ ，请直接写出x的取值范围.

查看试题解析
24. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、求每天的销售利润W（元 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $A C = 6$ ， $∠ D A B = ∠ D C B = 90 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析
26. 如图，已知点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 1)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）上．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、在直线 $B C$ 上方的抛物线上有一点 $P$ ，求 $△ P B C$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、在抛物线的对称轴上求一点 $M$ ，使得 $B M - C M$ 最大．

查看试题解析