广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $x^{2} + 3 x = 0$ 的解是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - 3$ D、 $x = 3$

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3. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）

A、直线x=0 B、直线x=1 C、直线x=﹣2 D、直线x=﹣1

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4. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $x$ y＋2＝1 B、 $x^{2}$ ＝0 C、 $x^{2} + x y - 9 = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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5. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - k x - 6 = 0$ 的一个根为 $x = 3$ ，则实数 $k$ 的值为 $($ $)$

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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6. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）

A、∠BOF B、∠AOD C、∠COE D、∠COF

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7. 若关于x的一元二次方程3x²+k=0有实数根，则（）

A、k>0 B、k<0 C、k≥0 D、k≤0

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8. 二次函数y=x²﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）

A、x＜﹣1 B、x＞2 C、﹣1＜x＜2 D、x＜﹣1或x＞2

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9. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（　　）

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 1$ B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ C、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 1$ D、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 1$

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10. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $25 {(1 + x)}^{2} = 64$ B、 $25 {(1 - x)}^{2} = 64$ C、 $64 {(1 + x)}^{2} = 25$ D、 $64 {(1 - x)}^{2} = 25$

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11. 若A（-6，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）为二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 5$ 图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₂＜y₃＜y₁ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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12. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 5)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 1)$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $9 0^{∘}$ ，得到 $△ D E C$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、（1， 2） B、（2， 1） C、（1， 1） D、（2， 2）

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二、填空题

13. 抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x + 5$ 的对称轴是直线．

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14. 点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是．

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15. 如图， $△$ ABC绕点A旋转后到达 $△$ ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，则∠CAE＝

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16. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是．

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17. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = b x + a$ 的图象不经过．

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18. 已知代数式 $x^{2} + 3 x + 5$ 的值是7，则代数式 $3 x^{2} + 9 x - 2$ 的值是．

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、x（x -2）+ x -2 = 0

(2)、x²- 4x + 1 = 0 （用配方法）

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）．

（1）△A₁B₁C₁是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A₁的坐标是，并在图中画出△A₁B₁C₁ ．
（2）将△ABC绕原点 $O$ 逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，则A点的对应点A₂的坐标是，并在图中画出△A₂B₂C₂ ．

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21. 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求这个二次函数的解析式．

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22. 如图所示，在一块长为 $32$ 米，宽为 $15$ 米的矩形草地上，在中间要设计-横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

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23. 已知等腰三角形底边长8，腰长是方程x²﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的周长．

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24. 如图， $Δ B E C$ 在平面内绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到 $Δ B A D$ ．已知 $A B ⊥ B C ， B E = C E$ ，连接DE

(1)、求证： $D E = C E$

(2)、试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

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25. 如图，在平面直角系中，已知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．

(1)、求过O，A，B三点的抛物线的解析式；

(2)、在第一象限的抛物线上存在点M，使O，A，B，M为顶点的四边形的面积最大，求点M的坐标．

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