广西壮族自治区柳州市柳江区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、x+y﹣1＝0 B、x﹣ $\frac{1}{x}$ ﹣2＝0 C、x²＝x+1 D、x+1＝2x

查看试题解析
2. 下列函数是二次函数的是（）

A、y＝ax²+bx+c B、y＝2x﹣1 C、y＝2x²﹣3x+1 D、y＝2x²﹣3x³

查看试题解析
3. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图，将正方形ABCD绕点D逆时针方向旋转180°后，点B的坐标是（）

A、（0，2） B、（0，﹣3） C、（2，﹣1） D、（2，1）

查看试题解析
5. 方程x²﹣3x＝0的根为（）

A、0 B、3 C、0或3 D、0或 $\sqrt{3}$

查看试题解析
6. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，方程应变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 5$

查看试题解析
7. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的根的情况是 $($ $)$

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

查看试题解析
8. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）

A、85° B、75° C、70° D、55°

查看试题解析
9. 将抛物线y＝﹣3x²平移，得到抛物线y＝﹣3（x+1）²+2，下列平移方式中，正确的是（）

A、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

查看试题解析
10. 已知抛物线y＝x²﹣2x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣2m+2021的值为（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

查看试题解析
11. 如图，P为⊙ $O$ 外一点，PA、PB分别切⊙ $O$ 于A、B两点，若 $P A = 3$ ，则 $P B =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
12. 如图所示的是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，下面五条信息中：（1）a＜0；（2）b²﹣4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a﹣b＞0；（5）a+b+c＜0．其中错误信息的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析

二、填空题

13. 抛物线y＝3（x﹣5）²+2的顶点坐标是．

查看试题解析
14. 若3是方程x²﹣x﹣b＝0的一个根，则b的值为．

查看试题解析
15. 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是．

查看试题解析
16. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是．．

查看试题解析
17. 往水平放置的半径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝16cm，则水的最大深度为．

查看试题解析
18. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D，则EF长的取值范围为．

查看试题解析

三、解答题

19. 解方程：x²+2x﹣3＝0．

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，已知A（1，3），B（4，5），C（5，1）．

（1）作出△A₁B₁C₁ ，使它和△ABC关于y轴对称；
（2）作出△A₂B₂C₂ ，使它和△ABC关于原点O对称，点A，B，C的对应点分别为A₂ ， B₂ ， C₂；
（3）直接写出点A₂ ， B₂的坐标．

查看试题解析
21. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．

(1)、求证AC＝BD；

(2)、若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是．

查看试题解析
22. 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染.

(1)、每轮感染中平均一个人会感染几个人？

(2)、若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？

查看试题解析
23. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

(1)、求证：EF=FM

(2)、当AE=1时，求EF的长．

查看试题解析
24. 2021端午节前夕，某商铺推出了肉粽和蜜枣粽两种精美礼盒，其中肉粽礼盒的单价为180元/盒，蜜枣粽礼盒的单价为120元/盒．

(1)、5月份，销售了肉粽和蜜枣粽礼盒共200盒，销售总额为26400元，问5月份销售了多少盒肉粽礼盒？

(2)、6月份，商铺决定调整营销方案，将肉粽礼盒的单价在原有基础上下调m元，蜜枣粽礼盒的单价不变，这样肉粽礼盒的销量较5月份肉粽礼盒的销量涨了10m盒，蜜枣粽礼盒的销售较5月份蜜枣粽礼盒的销量减少了10m盒，且6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，设6月份的销售总额为w元，问当m为何值时，销售总额最大，最大为多少元？

查看试题解析
25. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D， $D F ⊥ A B$ 于点F，连接OF，且 $A F = 1$ ．

(1)、求证：DF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求线段OF的长度．

查看试题解析
26. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C．当∠CAB＝45°时，求点C的坐标；

(3)、点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1≤xP≤a，1≤a≤5时，求△PCD面积的最大值（可含a表示）．

查看试题解析