广西壮族自治区桂林市灌阳县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 把一元二次方程2x²=3x+1化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0），其中a、b、c分别为（）

A、2、3、-1 B、2、-3、-1 C、2、-3、1 D、2、3、1

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2. 方程x(x+2)=0的解是（）

A、x=0 B、x=2 C、x=0或x=2 D、x=0或x=-2

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3. 函数 $y = x^{k - 1}$ 是反比例函数，则k=（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点（2，-1） B、图象位于第二、四象限 C、当x＞0时，y随x的增大而减小 D、当x＜0时，y随x的增大而增大

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5. 已知线段a，b，c，d成比例线段，a= 0.8，c= 1.2，那么b，d的值分别是（）

A、0.4，1 B、0.8，1.6 C、1，2 D、2，3

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6. 已知A（-1，y₁）、B（-3，y₂）是反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 图象上的两点，则y₁、y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、不能确定

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7. 若关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} + 4 x + 2 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k$ ≤4且 $k \neq 2$ B、 $k$ ＞4 C、 $k \neq 2$ D、 $k$ ≥4且 $k \neq 2$

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8. 如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：AB为（）

A、1：3：2 B、2：3：6 C、1：2：3 D、1：3：6

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9. 已知m，n是方程x²+ 5x + 1＝0的两根，则m²- 5n + 2021＝（）

A、2020 B、2021 C、2045 D、4042

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10. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 在同一坐标系中，函数y= $\frac{k}{x}$ 和y=kx+1的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y $= \frac{3}{x}$ （x＞0）和y $= - \frac{6}{x}$ （x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）

A、3 B、6 C、9 D、 $\frac{9}{2}$

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二、填空题

13. 反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 中，反比例常数k的值为．

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14. 已知关于x的方程x²﹣3x＋n＝0的一个根是2，则n的值是．

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15.
如图，已知D ， E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于．

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16. 定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1。若x²+x-1=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁※x₂＝。

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17. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于4，则这个反比例函数的解析式为.

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = 50 m$ ， $C B = 40 m$ ， $∠ C = 90 °$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A C$ 边向点C以 $2 m / s$ 的速度移动，同时另一个点 $Q$ 从点C开始沿 $C B$ 以 $3 m / s$ 的速度移动，当△PCQ的面积等于450m²时，经过的时间是.

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三、解答题

19. 解方程：x²﹣4＝﹣3x﹣6.

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20. 如图， $A B // C D // E F$ ，AF与BE相交于点G，且 $A G = 2$ ， $G D = 1$ ， $D F = 5$ ，求 $\frac{B C}{C E}$ 的值.

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21. 在反比例函数 $y = \frac{5 - k}{x}$ 图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小.

(1)、函数经过哪些象限？

(2)、求 $k$ 的取值范围.

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22. 已知关于x的一元二次方程x²＋x＋m﹣2＝0

(1)、当m＝0时，求方程的实数根；

(2)、若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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23. 为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：

(1)、每块地砖的长与宽分别为多少？

(2)、这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.

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24. 五一假期，小夏驾驶小汽车匀速地从杭州行驶到宁波，当小汽车行驶的速度为每小时100千米时，行驶时间1.5小时.设小汽车行驶的速度为v千米/时，行驶的时间为t小时，全程速度限定为不超过120千米/小时.

(1)、求v关于t的函数表达式；

(2)、若小汽车行驶的速度为50千米/时，则从杭州到宁波需要几小时？

(3)、若小夏下午4点从杭州出发，他能在下午5：10到达宁波吗？请说明理由.

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25. 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报.某市某楼准备以每平方米7000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5670元的均价开盘销售.

(1)、求平均每次下调的百分率；

(2)、某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

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26. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE、CD的长是方程x²- 9x +18＝0的两根，请解答下列问题：

(1)、求点C的坐标；

(2)、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点H，求k的值.

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