广西柳州市融水县2021-2022学年九年级上学期期中质量检测数学试题

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 抛物线y＝2（x－1）2＋5顶点坐标是（  ）
    A、（1，5） B、（-1，-5） C、（1，-5） D、（-1，5）

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  • 3. 二次函数y＝-x2 ＋1的图象可能是（  ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 用配方法解方程x2−6x+2=0 ， 配方后所得的方程是（  ）
    A、(x−3)2=7 B、(x+3)2=7 C、(x−3)2=11 D、(x+3)2=11

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  • 5. 关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（  ）．
    A、2 B、4 C、5 D、－4

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  • 6. 已知点A（﹣2，y1）和B（3，y2）都在二次函数y＝x2－2x－1的图像上，则y1 ， y2之间的大小关系为（  ）
    A、y1＝y2 B、y1＜y2 C、y1＞y2 D、无法确定

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  • 7. 某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（  ）
    A、180（1+x）＝300 B、180（1+x）2＝300 C、180（1﹣x）＝300 D、180（1﹣x）2＝300

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  • 8. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（  ）
    A、12x(x+1)=45 B、12x(x−1)=45 C、x(x−1)=45 D、x(x+1)=45

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  • 9. 将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（   ）
    A、y=（x﹣2）2+1 B、y=（x+2）2+1 C、y=（x﹣2）2﹣1 D、y=（x+2）2﹣1

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  • 10. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，则二次函数y＝kx2＋bx的图像大致是（  ）

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 11. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于原点对称点P′的坐标为 ．

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  • 12. 方程x2－5x＝0的解为 ．

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  • 13. 如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置，则∠ADE＝ ．

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  • 14. 已知 xk−2−4x−5=0 是一元二次方程，则k=.

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  • 15. 若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．

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  • 16. 如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为.

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三、解答题

  • 17. 解方程：x2－4x－5＝0

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  • 18. 已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1，求m的值及另一个根．

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  • 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格上，点C的坐标为（4，-1）．

    (1)、画出△ABC绕原点O顺时针旋转90∘得△A1B1C1 ，
    (2)、写出点B1的坐标是 ．

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  • 20. 如图所示，用一根长18米的篱笆围成一边靠墙的一个矩形花园，当围成矩形花园面积为28平方米时，求垂直于墙一边的边长．

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  • 21. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．

    (1)、线段OA1的长是 ， ∠AOB1的度数是；
    (2)、连接AA1 ， 求证：四边形OAA1B1是平行四边形．

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  • 22. 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.

    (1)、求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    (2)、求△PBQ的面积的最大值.

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  • 23. 如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，

    (1)、求此抛物线的解析式．
    (2)、若点P是对称轴上的一个动点，当△PBC周长最小时，求点P的坐标．
    (3)、抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线BD的距离为22？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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