广西河池市宜州区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²＋bx＋c＝0 B、2（x﹣9）²-（x＋1）²＝1 C、x²＋ $\frac{1}{x}$ ＋5＝0 D、x²＋5x﹣6＝x²

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2. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（）

A、30° B、35° C、45° D、75°

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若关于x的方程（a+8）x²+x-5＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、a≠-8 B、a＝-8 C、a≠8 D、a≠±8

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5. 一元二次方程 x²-3x=﹣6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、1、3、6 B、1、3、-6 C、1、-3、6 D、1、-3、-6

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6. 已知Rt $△ A B C$ 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ 的两个实数根，那么 $△ A B C$ 的面积为（）

A、16 B、32 C、 $8 \sqrt{5}$ D、 $16 \sqrt{5}$

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7. 若要得到抛物线y=（x+5）²-3，可以将抛物线y=x²（）

A、先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 B、先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C、先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 D、先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度

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8. 关于x的一元二次方程x²+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）

A、q<16 B、q>16 C、q≤4 D、q≥4

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9. 平面直角坐标系中，点A（-3，4）与A'关于原点对称，则点A'坐标是（）

A、（﹣3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，4） D、（3，﹣4）

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10. 二次函数y=2x²﹣3x﹣6的图象与y轴的交点坐标是（）

A、（0，6） B、（0，-6） C、（﹣6，0） D、（6，0 ）

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11. 若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $a - b + c = 0$ ，称此方程为“月亮”方程．已知方程 $a^{2} x^{2} - 1999 a x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 是“月亮”方程，则 $a^{2} + 1999 a + \frac{1999 a}{a^{2} + 1}$ 的值为（）

A、－1 B、2 C、1 D、－2

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12. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是

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14. 二次函数y=（x+5）²-7的顶点坐标是．

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15. 若点A（x+2，-3）与点B（x-4，y-5）关于原点对称，则x+y＝．

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则方程ax²+bx+c=0的两根之和是．

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17. 用配方法解方程x²-4x=6时，方程两边同时加上．使得方程左边配成一个完全平方式．

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18. 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为．

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三、解答题

19. 用公式法解方程：x²-2x=2

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20. 一个直角三角形的两条直角边的和是17cm，面积是30cm² ，求两条直角边的长．

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21. 如图，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，探究线段BE，FD与EF之间的数量关系．某同学探究的方法大致是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到AE=AG，BE=GD，证明∠EAF=∠GAF=45°，再证△EAF≌△GAF，最后通过转化可得出结论：EF=BE+FD．请帮该同学写出证明过程．

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22. 已知二次函数y=x²+4x-1

(1)、将解析式化为y=（a+h）²+k的形式，并写出它的顶点坐标和对称轴；

(2)、若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是．

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23. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（-4，2），C（-4，-3）

(1)、画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)、画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C₂；

(3)、写出点B₂和C₂的坐标．

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24. 在“乡村振兴”工作中，某养殖场从今年起采用“场内+农户”的养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，3月份和5月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，若该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同，鸡蛋的市场价格为15元/千克．

(1)、求养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率；

(2)、求养殖场6月份的鸡蛋产值（单位：万元）．

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25. 华为商场销售一批名牌童裤，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件童裤每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、若商场平均每天要盈利1152元，每件童裤应降价多少元？

(2)、当降价元时，商场所获得的利润最大，最大利润为元．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若点D在该二次函数的图象上，且S_△ABD＝2S_△ABC ，求点D的坐标；

(3)、若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S_△APC＝S_△APB ，直接写出点P的坐标．

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