广西河池市环江县2021-2022学年九年级上学期期中测试数学试题

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列平面图形中是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程 $(x - 1) (x + 3) = 0$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 3$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$

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3. 将方程 $3 x^{2} - 3 x = 1$ 时，化方程为一般式，各项系数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 依次是（）

A、3， $- 3$ ， 1 B、3， $- 3$ ， $- 1$ C、3，3， $- 1$ D、3，3，1

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4. 方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 配方后所得的方程是（）

A、 $(x - 2)^{2} = 3$ B、 $(x + 2)^{2} = 3$ C、 $(x - 2)^{2} = - 3$ D、 $(x + 2)^{2} = - 3$

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5. 下面的函数是二次函数的是（）

A、 $y = 3 x + 1$ B、 $y = x^{2} + 2 x$ C、 $y = \frac{x}{2}$ D、 $y = \frac{2}{x^{2} - 2 x - 1}$

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6. 函数 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标为（）．

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(0 ， 4)$

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7. 函数y＝x²+2x﹣4的顶点所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 下列关于二次函数 $y = 2 x^{2} + 3$ ，下列说法正确的是（）.

A、它的开口方向向下 B、它的顶点坐标是 $(2, 3)$ C、当 $x < - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x = 0$ 时， $y$ 有最小值是3

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9. 已知函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ ，则（）

A、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大 B、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而减小 C、当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而增大 D、当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而减小

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10. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣1 B、m＜1 C、m＞﹣1 D、m＞1

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11. 函数y=ax²+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）

A、 B、 C、 D、

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12. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A、180（1﹣x）²=461 B、180（1+x）²=461 C、368（1﹣x）²=442 D、368（1+x）²=442

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二、填空题

13. 方程x²=2的解是 .

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14. 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．

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15. 某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为．

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16. 将抛物线 $y = x^{2} - 2$ 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是．

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17. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴的公共点是 $(- 1 ， 0) ， (5 ， 0)$ ，则这条抛物线的对称轴是直线 $x$ ＝．

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18.
如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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三、解答题

19. 解方程： $(x - 2)^{2} = 9$ ．

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20. 解方程：x²+2x﹣3＝0．

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21. 用配方法解方程： $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ．

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22. 如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C′，

(1)、画出△A'B'C'．

(2)、写出下列各点的坐标A' ▲ ， B′ ▲ ， C′ ▲ ．

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23. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ．

(1)、求这个二次函数图象与 $y$ 轴的交点坐标、与 $x$ 轴的交点坐标．

(2)、画出这个二次函数图象．

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24. 一名男生推铅球，铅球的行进高度 $y$ （单位： $m$ ）与水平距离 $x$ （单位： $m$ ）之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，铅球行进路线如图.

(1)、求出手点离地面的高度.

(2)、求铅球推出的水平距离.

(3)、通过计算说明铅球的行进高度能否达到4 $m$ .

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25. 要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的 $\frac{1}{4}$ ，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

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26. 已知抛物线 $y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ 经过点 $A (- 2 ， 0)$ 和点 $B$ $(3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$ ， $O C = O B$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若在 $x$ 轴上方有一点 $P (m ， n)$ ，连接 $P A$ 后满足 $∠ P A B = ∠ C A B$ ，记 $△ P B C$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $m$ 的函数关系．

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