广西百色市靖西市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 二次函数 $y = x^{2}$ 的图象是（）

A、线段 B、直线 C、抛物线 D、双曲线

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2. 已知2x=3y ，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{2} = \frac{3}{y}$ B、 $\frac{x + y}{y} = \frac{4}{3}$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $\frac{x + y}{x} = \frac{3}{5}$

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3. 若y＝（a﹣2）x²﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）

A、a≠2 B、a＞0 C、a＞2 D、a≠0

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4. 已知线段a，b，c，d是比例线段，其中 $a = 1 c m$ ， $b = 2 c m$ ， $c = 3 c m$ ，则d等于（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $6 c m$

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $(2, - 3)$ 则该反比例函数的图象位于（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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6. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是对应高，且AD：A′D′＝2，则它们的周长比是（）

A、1：2 B、2：1 C、1：4 D、4：1

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7. 如果在二次函数的表达式y=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝6，CE＝2，BD＝4，则DF的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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9. 二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ （x+4）²+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）

A、向上，直线x＝4，（4，5） B、向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C、向上，直线x＝4，（4，﹣5） D、向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）

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10. 已知线段 $A B = 2$ ，点P是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A P > B P$ ），则线段 $A P$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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11. 已知二次函数y＝kx²﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）

A、k＞﹣1 B、k＞﹣1且k≠0 C、k≥﹣1 D、k≥﹣1且k≠0

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断 $△ A D E$ ∽ $△ A C B$ 的是（）．

A、 $∠ A D E = ∠ C$ B、 $∠ A E D = ∠ B$ C、 $\frac{A E}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$

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二、填空题

13. 已知a=3，b=27，则a，b的比例中项为

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14. 如图，P是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上一点，矩形OAPB的面积是7，则k＝．

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15. 如图是一个边长为1的正方形组成的网格， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且 $△ A B C ∽ △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积比是．

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16. 假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）满足函数关系式y＝60t﹣t² ，则经过秒后，飞机停止滑行．

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17. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax²+bx+c＞0的解集是．

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18. 已知y＝x²+2kx+k﹣1，当﹣1＜x＜2时，有最小值﹣1，则k的值为．

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三、解答题

19. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = k$ （b+d+f≠0），且a+c+e＝5（b+d+f）．求k的值．

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20. 画函数y＝（x﹣2）²﹣1的图象，并根据图象回答：

(1)、当x为何值时，y随x的增大而减小．

(2)、当x为何值时，y＞0．

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21. 如图，AB•AF＝AE•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△AEF．

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22. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求这一函数的表达式；

(2)、当气体压强为50kPa时，求V的值；

(3)、当气球内的体积小于0.5m³时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？

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23. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为12m，桥洞与水面的最大距离是6m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．

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24. 在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，2小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：2，甲、乙两车的速度各是多少？

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25. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．

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26. 如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax²-8x+6（ $a$ ≠0）相交于A（4，6）和B（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PD⊥x轴于点E，交抛物线于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当D为抛物线顶点的时候，求△ADC的面积；

(3)、是否存在这样的点P，使△ADC的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．

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