广西百色市德保县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若关于x的函数y=（2﹣a）x²﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）

A、a≠0 B、a≠2 C、a＜2 D、a＞2

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2. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = \frac{m}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = \frac{3}{x}$

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3. 把二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 3$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，正确的是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 7$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$

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4. 函数 $y = - x^{2} + 3$ 与 $y = - x^{2} - 2$ 的图象的不同之处是（）

A、顶点 B、对称轴 C、开口方向 D、形状

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5. 如果线段a＝2cm，b＝18cm，那么a和b的比例中项是（）

A、3cm B、4cm C、±6cm D、6cm

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6. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x + 5)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 5)}^{2} + 3$

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7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A、1∶2 B、1∶3 C、1∶4 D、1∶5

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8. 若双曲线 $y = \frac{2 k - 1}{x}$ 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）

A、 $k < \frac{1}{2}$ B、 $k > \frac{1}{2}$ C、 $k = \frac{1}{2}$ D、 $k < 0$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $A D = 9$ ， $D B = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 若函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y = a x + b$ 和 $y = \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（）

A、AB∥CD B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $\frac{O A}{O D} = \frac{O B}{O C}$ D、 $\frac{O A}{O D} = \frac{A B}{C D}$

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b < 0$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④ $3 a + c > 0$ ，其中正确的结论个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知4a＝3b，则 $\frac{a}{b}$ ＝．

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14. 二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} - 4$ 的顶点坐标是．

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15. 若抛物线 $y = x^{2} - 2 x + k$ 和x轴有交点，则k的取值范围是．

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16. 烟花厂某种礼炮的升空高度 $h (m)$ 与飞行时间 $t (s)$ 的关系式是 $h = - 2 t^{2} + 20 t + 1$ ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4，0)，点D的坐标为(-1，4)，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过点C，则k的值为.

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三、解答题

19. 已知 $y$ 与x成反比例，当 $x = 1$ 时， $y = 3$ ，求y与x的函数表达式．

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20. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x$ 的图象过点 $(- 2 ， - 1)$ .

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、判断点 $(- 1 ， - \frac{3}{4})$ 是否在抛物线上；

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21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)、以点B为位似中心，在网格内画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₁的坐标是 ▲ ；

(2)、△A₁B₁C₁的面积是平方单位．

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22. 已知 $\frac{x}{9} = \frac{y}{11} = \frac{z}{14}$ ，且x+y+z＝68．求x，y，z的值．

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23. 如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1 ， a)$ 和B两点，与x轴交于点C ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在x轴上，且 $Δ A P C$ 的面积为5，求点P的坐标．

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24. 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

(1)、求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、设计费能达到24000元吗？为什么？

(3)、当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 的中点， $D F ⊥ A E$ ，垂足为F.

(1)、求证： $Δ A B E ∽ Δ D F A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，求 $D F$ 的长.

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 与x轴交于A（2，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

(3)、抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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