陕西省西安市未央区西航二中2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2021的倒数是（　　）

A、﹣2021 B、2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、﹣ $\frac{1}{2021}$

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2. 数字526000科学记数法表示为（）

A、0.526×10⁶ B、5.26×10⁶ C、5.26×10⁵ D、52.6×10⁴

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3. 零是（　　）

A、正数 B、负数 C、整数 D、分数

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4. 下列说法中正确的个数是（）

(1)、多项式﹣3a²b+7a²b²﹣2ab+1的次数是3；（2）单项式 $- \frac{2 x y^{2}}{9}$ 的系数为﹣2；（3）若|x|＝﹣x，则x＜0．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“强“相对的面上的汉字是（）

A、主 B、文 C、民 D、富

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6. 下列运算中，正确的是（）

A、5a+3b＝8ab B、4a³+2a²＝6a⁵ C、8b²﹣7b²＝1 D、6ab²﹣6b²a＝0

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7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（　　）

A、ab＜0 B、a+b＜0 C、|a|＜|b| D、a﹣b＜|a|+|b|

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8. 如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（）

A、2n枚 B、（n²+1）枚 C、（n²-n）枚 D、（n²+n）枚

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二、填空题

9. 某种螺栓的标准尺寸要求直径是 $20 \pm 0.02 m m$ ，经检查，一个螺栓的直径是 $19.9 m m$ ，则该螺栓属于产品（填“合格”或“不合格”）

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10. 单项式 $- \frac{3 π^{2} a b^{3} c^{2}}{2}$ 的次数是．

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11. 已知关于x的多项式（2m $x^{2}$ +x+1）﹣（6 $x^{2}$ +3x）化简后不含 $x^{2}$ 项，则m的值是．

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12. 数轴上一点A，它所对应的数字为﹣1，将点A向左移动2个单位长度达到点B，再向右移动5个单位长度到达点C．则点C表示的数为．

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13. 如果x、y都是不为0的有理数且xy＜0，则代数式 $\frac{x}{| x |} + \frac{| y |}{y}$ 的值是．

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三、解答题

14. 计算： $(- 1)^{4}$ +|﹣4|× $(\frac{1}{2})^{2}$ ﹣6．

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15. 计算：﹣2×（ $\frac{5}{13}$ ﹣1）÷（﹣8）．

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16. 化简：﹣3m²n﹣2（﹣5m²n+2mn）+mn．

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17. 中秋节期间，西安某中学组织学生制作手工月饼，七年级学生做了x个月饼，八年级学生做的月饼比七年级的2倍还多4个，九年级学生做的月饼数比八年级的一半多3个．请问九年级学生做了月饼多少个？（用含x的式子表达）

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18. 如图是一张长方形纸片，AB长为8cm，BC长为4cm．

(1)、若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是．

(2)、若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）

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19. 已知数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简：|a|+|b﹣a|+|a+b|．

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20. 对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ $x^{2}$ +x﹣y．求（﹣ $\frac{3}{2}$ ）※（﹣2）的值．

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21. 如图，是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请分别画出该几何体从正面看和从左面看所得到的图形．

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22. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，数轴上表示有理数d的点到原点的距离为3，求a﹣b﹣c+d的值．

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23. 先化简，再求值：已知 $A = 3 a^{2} + b^{2} - 5 a b$ ， $B = 2 a b - 3 b^{2} + 4 a^{2}$ ，当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时，求 $- B + 2 A$ 的值．

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24. 希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？

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25. 知识背景：一个两位数由十位数字和个位数字组成，一个十位数字为a，个位数字为b的两位数可以用代数式10a+b表达．

(1)、将这个两位数的十位数字和个位数字对调后，所得的新数是（请用含a，b的代数式表达）

(2)、西西同学通过自己的计算发现，当b＞a时，新数与原数之差必是9的倍数，你觉得正确吗？请说明理由．

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26. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）²+|a+b|＝0，请回答问题：

(1)、请直接写出a、b、c的值，a＝， b＝， c＝．

(2)、数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．
①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC．
②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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