广西壮族自治区南宁市隆安县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下是四个我国杰出企业代表的标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）

A、 $3 ， 5 ， 9$ B、 $5 ， 6 ， 13$ C、 $4 ， 4 ， 8$ D、 $5 ， 6 ， 10$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (4 ， 5)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 4 ， 5)$ B、 $(- 4 ， - 5)$ C、 $(4 ， - 5)$ D、 $(4 ， 5)$

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4. 下列图形中有稳定性的是（）

A、正方形 B、长方形 C、直角三角形 D、平行四边形

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5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）

A、80° B、80°或20° C、80°或50° D、20°

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6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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7. 若正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该正多边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ B C$ ，交 $A B$ 于 $E ， ∠ A = 60 ° ， ∠ B D C = 95 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是（）

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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9. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、AC=DF C、∠A=∠D D、BF=EC

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10. 如图，将一张含有 $30^{\circ}$ 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 $∠ 2 = 44^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $14^{\circ}$ B、 $16^{\circ}$ C、 $90^{\circ} - α$ D、 $α - 44^{\circ}$

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11. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 $∠ E = 90^{\circ}$ ， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 45^{\circ}$ ， $∠ D = 30^{\circ}$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 等于（）

A、 $150^{\circ}$ B、 $180^{\circ}$ C、 $210^{\circ}$ D、 $270^{\circ}$

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12.
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 在 $R t △ A B C$ 中，锐角 $∠ A = 50 °$ ，则另一个锐角 $∠ B =$ ．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 9$ ，则 $B C$ 的取值范围是．

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15. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于5，则它的周长为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， ∠ C A B$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点D．若 $A D = 6$ ，则点D到 $A B$ 边的距离是．

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17. 如图，已知 $△ A B C$ 的周长是23， $O B ， O C$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B ， O D ⊥ B C$ 于D，且 $O D = 4 ， △ A B C$ 的面积是．

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18. 如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为．

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三、解答题

19. 如图， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $D E // A C$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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20. 如图，已知 $A B = A E$ ， $∠ B A E = ∠ C A F$ ， $∠ C = ∠ F$ 求证： $B C = E F$ ．

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21. 证明定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，A为线段 $B C$ 外任意一点，且 $∠ A B C = ∠ A C B$ ．求证：点A在 $B C$ 的垂直平分线上．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．

(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出点△A₁ ， B₁ ， C₁的坐标（直接写答案）：A₁；B₁；C₁；

(3)、求△A₁B₁C₁的面积．

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23. 已知 $a ， b ， c$ 是 $△ A B C$ 的三边长．

(1)、若 $a ， b ， c$ 满足， $(a - b)^{2} + | b - c | = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、化简： $| b - c - a | + | a - b + c | - | a - b - c |$

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24. 如图， $D E ⊥ A B$ 于 $E ， D F ⊥ A C$ 于F，若 $B D = C D ， B E = C F$ ，

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、已知 $A C = 10 ， B E = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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25.

(1)、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？

(2)、如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？
证明你的猜想．

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26. 如图， $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， E点为射线 $C B$ 上一动点，连结 $A E$ ，作 $A F ⊥ A E$ 且 $A F = A E$ ．

(1)、如图1，过F点作 $F D ⊥ A C$ 交 $A C$ 于D点，求证： $F D = B C$ ；

(2)、如图2，连结 $B F$ 交 $A C$ 于G点，若 $A G = 3$ ， $C G = 1$ ，求证：E点为 $B C$ 中点．

(3)、当E点在射线 $C B$ 上，连结 $B F$ 与直线 $A C$ 交于G点，若 $B C = 4$ ， $B E = 3$ ，则 $\frac{A G}{C G} =$ ．（直接写出结果）

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