广西壮族自治区南宁市横县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列线段能构成三角形的是（）

A、2，2，4 B、3，4，5 C、1，2，3 D、2，3，6

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3. 已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 55 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，那么 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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5. 如图，已知 $A B$ 平分 $∠ C B D$ ， $B C = B D$ ，判定 $△ A B C ≌ △ A B D$ 的理由是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ .若 $D C = 4$ ，则 $D E =$ （）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（　　）

A、50° B、80° C、65° D、50°或80°

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8. 如图，过 $△ A B C$ 的顶点A，作 $B C$ 边上的高，以下作法正确的是（）

A、 $B D$ B、 $C D$ C、 $A E$ D、 $C E$

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9. 如图，已知 $A B = A C$ ， $E B = E C$ ， $A E$ 的延长线交 $B C$ 于D，则图中全等的三角形对数是（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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10. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（　　）

A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形

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11.
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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12. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）

A、顶角 B、顶角的2倍 C、顶角的一半 D、底角的一半

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二、填空题

13. 已知 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $△ A B C$ 的周长为10，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为．

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14. 为了防止门框变形常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形的．

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15. 已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为．

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16. 已知 $△ A B C$ 三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这三角形最小的内角的度数是．

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17. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D ， AE＝AD ，则∠ADE的度数为．

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18. 如图，等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C$ 的长是 $6 c m$ ，面积是 $15 c m^{2}$ ，腰 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点N，垂足为M，若D为 $B C$ 边上的一动点，P为 $M N$ 上的一动点，求 $B P + D P$ 的最小值．

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三、解答题

19. 如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝CD.

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20. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形．

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21. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A，∠C的度数．

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22. 如图，已知 $A B ∥ D E ， A C ∥ D F ， B E = C F$ ．求证： $A B = D E$ ．

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23. 如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B，AB=DC，求证：∠A=∠D．

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24. 如图，已知 $△ A C E$ 是等腰直角三角形， $∠ A C E = 90 ° ， A C = C E$ ，且 $A B ⊥ B D$ 于B， $E D ⊥ B D$ 于D．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ C D E$ ；

(2)、若 $A B = 5 ， D E = 3$ ，求 $B D$ ．

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25. 如图，已知 $∠ C A E$ 是 $△ A B C$ 的外角， $A D$ 是 $∠ C A E$ 的平分线， $A D ∥ B C$ ，过 $A C$ 的中点H作 $G H ⊥ A D$ 于F，交 $B E$ 于点G．

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、请判断AG与AB的数量关系并说明理由．

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26. 问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是 $B C$ 的中点，点A在 $D E$ 上，且 $∠ B A E = ∠ C D E$ ．求证： $A B = C D$ ．
分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而 $A B$ 与 $C D$ 所在的两个三角形不全等．因此，要证 $A B = C D$ ，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．

第一种辅助线做法：如图②，延长 $D E$ 到点F，使 $D E = E F$ ，连接 $B F$ ；

第二种辅助线做法：如图③，作 $C G ⊥ D E$ 于点G， $B F ⊥ D E$ 交 $D E$ 延长线于点F.

(1)、请你任意选择其中一种对原题进行证明：
方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．

(2)、方法运用：如图④， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 与 $A D$ 交于点F且 $A E = E F$ ．求证： $B F = A C$ ．

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