广东省惠州市2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2022-10-12 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)

1. 下列函数中，y一定是x的二次函数的是（）

A、y=－x²+1 B、y=ax²+bx+c C、 $y = 2 x + 3$ D、x²y=1

查看试题解析
2. 一元二次方程2x²+x-1=0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

查看试题解析
3. 对于函数 $y = - 3 {(x - 1)}^{2}$ 与 $y = - 3 x^{2}$ 的图象的比较，下列说法不正确的是（）

A、开口都向下 B、最大值都为0 C、对称轴相同 D、与x轴都只有一个交点

查看试题解析
4. 用配方法解方程 $x^{2}$ +4x+1＝0时，原方程应变形为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

查看试题解析
5. 学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（）

A、x²＝28 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝28 C、 $\frac{1}{2}$ x²＝28 D、x（x﹣1）＝28

查看试题解析
6. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出 $x$ 个支干，则所列方程正确的是（）

A、 ${(1 + x)}^{2} = 31$ B、 $1 + x + x^{2} = 31$ C、 $(1 + x) x = 31$ D、 $1 + x + 2 x = 31$

查看试题解析
7. 已知一元二次方程x²﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）

A、6 B、10 C、12 D、24

查看试题解析
8. 设m，n是一元二次方程x²＋2x－7＝0的两个根，则m²＋3m＋n＝（）

A、5 B、7 C、9 D、11

查看试题解析
9. 已知实数x满足(x²－x)²－4(x²－x)－12＝0，则x²－x的值为（）

A、6 B、-2或6 C、-2 D、12

查看试题解析
10. 在同一直角坐标系中，一次函数 $y = - a x ＋ b$ 与二次函数 $y = a x^{2} - b$ 的大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题(本大题共7题，每题4分，共28分)

11. 一元二次方程x²=4x的根是．

查看试题解析
12. 二次函数 $y = x^{2} - 1$ 图像的顶点坐标是.

查看试题解析
13. 若点A（﹣2，y₁）和B（1，y₂）是二次函数y＝-x²﹣k图象上的两点，则y₁y₂（填“＜”“＝”或“＞”）．

查看试题解析
14. 若一元二次方程x²+2x﹣3＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²＝．

查看试题解析
15. 有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为．

查看试题解析
16. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的根，则该三角形的周长为.

查看试题解析
17. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2}$ 的图象如图所示．已知A点坐标为 $(1 ， 1)$ ，过点A作 $A A_{1} // x$ 轴交抛物线于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} A_{2} // O A$ 交抛物线于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} A_{3} // x$ 轴交抛物线于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} A_{4} // O A$ 交抛物线于点 $A_{4}$ …，依次进行下去，则点 $A_{99}$ 的坐标为．

查看试题解析

三、解答题(一)(本大题共3题，每题6分，共18分)

18. 用合适的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(2)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$ ．

查看试题解析
19. 已知一元二次方程 $x^{2} + 2 x + a - 1 ＝ 0$ 的一个根是1．求 $a$ 的值和方程的另一个根．

查看试题解析
20. 抛物线y＝ax²＋c与y＝－5x²的形状、开口方向都相同，且y＝ax²＋c经过(0，3).求：

(1)、该抛物线的解析式；

(2)、y＝ax²＋c是由抛物线y＝－5x²经过怎样的平移得到的？

查看试题解析

四、解答题(二)(本大题共3题，每题8分，共24分)

21. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个.

(1)、求口罩日产量的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

查看试题解析
22. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18 m，墙对面有一个2 m宽的门，篱笆总长为33 m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．

(1)、若AB＝x m，则BC＝m；

(2)、要使围成的养鸡场面积为150 m² ，则AB的长为多少？

查看试题解析
23. 已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²+2=0．

(1)、若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

(2)、若两实数根x₁、x₂满足（x₁+1）（x₂+1）=8，求m的值．

查看试题解析

五、解答题(三)(本大题共2题，每题10分，共20分)

24. 某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x(元/千克)

40

45

55

60

销售量y(千克)

80

70

50

40

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售该商品，要使每天获得的利润为800元，求每天的销售量；

(3)、能使销售该商品每天获得的利润为1400元吗？若能，销售单价为多少？若不能，请说明理由．

查看试题解析
25. 已知，点 $A (- 3 ， \frac{5}{4})$ ，点 $B (4 ， 3)$ 和抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ ，将抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 沿着 $y$ 轴方向平移经过点 $A (- 3 ， \frac{5}{4})$ ，画出平移后的抛物线如图所示．

(1)、平移后的抛物线是否经过点 $B (4 ， 3)$ ？说明你的理由；

(2)、在平移后的抛物线上且位于直线 $A B$ 下方的图像上是否存在点 $P$ ，使 $S_{△ P A B} = 7$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在平移后的抛物线上有点 $M$ ，过点 $M$ 作直线 $y = - 2$ 的垂线，垂足为 $N$ ，连接 $O M 、 O N$ ，当 $∠ M O N = 60 °$ 时，直接写出 $M$ 的坐标．

查看试题解析

销售单价x(元/千克)	40	45	55	60
销售量y(千克)	80	70	50	40