黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2022-10-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知命题 $p : \forall x \in R$ , $x^{2} - x + 1 > 0$ ，则 $\neg p$ （）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 \leq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 > 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 \geq 0$

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2. 已知全集为 $R$ ，若集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，集合 $B = {x ∣ x (4 - x) < 0}$ ，则图中阴影部分表示（）

A、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ B、 ${1 ， 2 ， 3}$ C、 ${4 ， 5}$ D、 ${1 ， 4}$

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3. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（）

A、若a＞b，c＞d，则ac＞bd B、若a＞b，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D、若a＞b，则a﹣c＞b﹣c

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4. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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5. 已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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6. 已知集合M满足 ${1 ， 2} \subseteq M \subseteq {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，那么这样的集合 $M$ 的个数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 下列四个命题∶.
① $\forall x \in R ， x^{2} - x + \frac{1}{4} \geq 0$
② $\exists x \in R ， x^{2} + 2 x + 3 < 0$
③ $\forall n \in R ， n^{2} \geq n$
④至少有一个实数x，使得x³+1=0
其中真命题的序号是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

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8. 已知 $x > 1$ ，则 $y = 3 x + \frac{4}{x - 1}$ 的最小值为（）

A、 $4 \sqrt{3} - 1$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3} + 1$ D、 $4 \sqrt{3} + 3$

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二、多选题

9. 已知集合A= ${x | 0 < x < 2}$ ，集合 $B = {x | x \leq 0}$ ，则下列关系正确的是（）

A、 $1 \in A$ B、 $A \subseteq B$ C、 $A \subseteq (∁_{R} B)$ D、 $A \cup B = {x | x < 2}$

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10. 下列条件可以作为 $x^{2} < 1$ 的充分不必要条件的有（）

A、 $x < 1$ B、 $x = 0$ C、 $x > - 1$ D、 $- 1 < x < 0$

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11. 下列命题为真命题的是（）

A、“ $a > 2$ ， $b > 2$ ”是“ $a b > 4$ ”的必要条件 B、“ $a > b$ ”是“ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ”的充要条件 C、“ $a \in P \cap Q$ ”是“ $a \in P$ ”的充分不必要条件 D、“x或y为有理数”是“ $x y$ 为有理数”的既不充分又不必要条件

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12. 设 $a > 1$ ， $b > 1$ ，且 $a b - (a + b) = 1$ ，那么（）

A、 $a + b$ 有最小值 $2 (\sqrt{2} + 1)$ B、 $a^{2} + b^{2}$ 有最小值 $18 + 12 \sqrt{2}$ C、 $a b$ 有最大值 $3 + 2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{a - 1} + \frac{1}{b - 1}$ 有最小值 $\sqrt{2}$

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三、填空题

13. 已知 $x + \frac{1}{x}$ ＝5，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为．

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14. 含有三个实数的集合既可表示成 ${a ， \frac{b}{a} ， 1}$ ，又可表示成 ${a^{2} ， a + b ， 0}$ ，则 $a^{2003} + b^{2004} =$ ．

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15. 若关于x的不等式ax²＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx²＋bx＋a>0的解集是．

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16. 设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，记 $A = \frac{a + b}{2}$ ， $G = \sqrt{a b}$ ， $H = \frac{2 a b}{a + b}$ 分别为a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 $a \neq b$ 时A，G，H的大小关系，则A，G，H中最大的为，最小的为．

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四、解答题

17. 已知A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}．

(1)、若1∈A，用列举法表示A；

(2)、当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B．

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18.

(1)、当 $m = - 2$ 时，解不等式 $x^{2} - x + m > 0$ ；

(2)、若 $m > 0$ ， $x^{2} - x + m < 0$ 的解集为 $(a ， b)$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值.

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19. 已知集合A＝{y|y＝2x－1，0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．

(1)、 $A ∩ B = A$ ；

(2)、 $A \cap B \neq \emptyset$ .

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20. 已知命题p：A={x||x-2|≤4}，q：B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}(m>0)

(1)、若p命题是假命题，求x的取值范围

(2)、若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

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21. 设命题 $p$ ：对任意 $x \in [0 ， 1]$ ，不等式 $2 x - 3 \geq m^{2} - 4 m$ 恒成立，命题 $q$ ：存在 $x \in [- 1 ， 1]$ ，使得不等式 $x^{2} - 2 x + m - 1 \leq 0$ 成立.

(1)、若 $p$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若命题 $p$ 与命题 $q$ 一真一假，求实数 $m$ 的取值范围.

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22.

(1)、若不等式 $a x^{2} + (1 - a) x + a - 2 \geq - 2$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + (1 - a) x + a - 2 < a - 1$ （ $a \in$ R）．

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