广东省汕头市潮阳区2022-2023学年高一上学期数学第一次调研试卷

试卷更新日期：2022-10-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 给出下列关系：① $π \in R$ ；② $\sqrt{3} \in Q$ ；③ $- 3 \notin Z$ ；④ $| - 3 | \notin N$ ；⑤ $0 \notin Q$ ，其中正确的个数（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 设全集 $U = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，集合 $A = {x | x^{2} - x - 2 = 0}$ ， $B = {x | x^{2} + x - 2 = 0}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${- 2 ， - 1 ， 1 ， 2}$ B、 ${- 2 ， - 1 ， 0}$ C、 ${0 ， 1 ， 2}$ D、 ${0}$

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3. 已知集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1}$ ， $B = {x | - 1 < x \leq 1}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ B、 ${0 ， 1}$ C、 ${- 2 ， - 1 ， 0}$ D、 ${- 2 ， - 1}$

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4. 设集合 $A = {x | x^{2} - 3 x - 4 \leq 0}$ ， $B = {x | x^{2} + 2 x > 0 ， x \in Z}$ ，则 $A ∩ B$ 的真子集共有（）

A、15个 B、16个 C、31个 D、32个

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5. 已知集合 $M = {x | x = m - \frac{5}{6} ， m \in Z}$ ， $N = {x | x = \frac{n}{2} - \frac{1}{3} ， n \in Z}$ ， $P = {x | x = \frac{p}{2} + \frac{1}{6} ， p \in Z}$ ，则集合 $M$ ， $N$ ， $P$ 的关系为（）

A、 $M = N = P$ B、 $M \subseteq N = P$ C、 $M \subseteq N \subseteq P$ D、 $M \subseteq N$ ， $N ∩ P = \emptyset$

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6. 设 $a < b < 0$ ，给出下列四个结论：① $a + b < a b$ ；② $2 a < 3 b$ ；③ $a^{2} < b^{2}$ ；④ $a | a | < b | b |$ .其中正确的结论的序号为（）

A、①② B、①④ C、②③④ D、①②③

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7. 设 $A ， B$ 是两个集合，有下列四个结论：
①若 $A ⊈ B$ ，则对任意 $x \in A$ ，有 $x \notin B$ ；
②若 $A ⊈ B$ ，则集合 $A$ 中的元素个数多于集合 $B$ 中的元素个数；
③若 $A ⊈ B$ ，则 $B ⊈ A$ ；
④若 $A ⊈ B$ ，则一定存在 $x \in A$ ，有 $x \notin B$ ．
其中正确结论的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (a + 1) x + a < 0$ 的解集中恰有 $1$ 个整数，则实数 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $(- 1 ， 0] ∪ [2 ， 3)$ B、 $[- 2 ， - 1) ∪ (3 ， 4]$ C、 $[- 1 ， 0) \cup (2 ， 3]$ D、 $(- 2 ， - 1) \cup (3 ， 4)$

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二、多选题

9. 下列说法中正确的有（）

A、“ $a > b > 0$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”成立的充分不必要条件 B、命题 $p$ ： $\forall x > 0$ ，均有 $x^{2} > 0$ ，则 $p$ 的否定： $\exists x_{0} \leq 0$ ，使得 $x_{0}^{2} \leq 0$ C、设 $A ， B$ 是两个数集，则“ $A ∩ B = A$ ”是“ $A \subseteq B$ ”的充要条件 D、设 $A ， B$ 是两个数集，若 $A \cap B \neq \emptyset$ ，则 $\exists x \in A$ ， $x \in B$

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10. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + 2 b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{5}$ B、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{a + b}$ 的最大值为 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $4 \sqrt{2}$

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11. 若 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $\frac{1}{a} + b = 2$ ，则 $\frac{a}{a + 1} + \frac{1}{b}$ 的可能取值有（）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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12. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 7}$ ， $B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ ，则使 $A \subseteq ∁_{U} B$ 成立的实数 $m$ 的取值范围可以是（　　）

A、 ${m | 6 < m \leq 10}$ B、 ${m | - 2 < m < 2}$ C、 ${m | - 2 < m < - \frac{1}{2}}$ D、 ${m | 5 < m \leq 8}$

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三、填空题

13. 写出 $\frac{x - 2}{x + 1} < 0$ 的一个必要不充分条件

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14. 已知集合 $A = {x | x^{2} + a x + b = 0}$ ， $B = {x | x^{2} + c x + 15 = 0}$ ，若 $A \cup B = {3, 5}$ ， $A \cap B = {3}$ ，则实数 $a$ 的值为．

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15. 命题“ $\exists x_{0}$ ∈R，使 $m x_{0}^{2}$ －（m＋3）x₀＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．

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16. 已知非空集合 $A$ ， $B$ 同时满足以下四个条件：
① $A ∪ B = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ；
② $A ∩ B = \emptyset$ ；
③ $c a r d (A) \notin A$ ；
④ $c a r d (B) \notin B$ ．
注：其中 $c a r d (A)$ 、 $c a r d (B)$ 分别表示 $A$ 、 $B$ 中元素的个数．

(1)、如果集合 $A$ 中只有一个元素，那么 $A =$ ；

(2)、如果集合 $A$ 中有3个元素，则有序集合对 $(A ， B)$ 的个数是．

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四、解答题

17.

(1)、若 $0 < a < 1$ ，解不等式： $(\frac{1}{a} - x) (x - a) \geq 0$ ；

(2)、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a b = a + 2 b + 6$ ，求 $a b$ 的最小值．

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18.

(1)、设集合 $A = {x | (x - 2) (x - a) = 0}$ ， $B = {x | (x - 1) (x - 3) = 0}$ ，求 $A ∩ B$ ， $A ∪ B$ ；

(2)、已知 $A = {1 ， 3 ， a^{2}}$ ， $B = {1 ， a + 2}$ ，求实数 $a$ 的值使得 $B \subseteq (A ∩ B)$ ．

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19. 已知集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 4}$ ， $B = {x | x < - 2$ 或 $x > 5}$ .

(1)、求 $∁_{R} B$ ， $(∁_{R} A) \cap$ B；

(2)、若集合 $C = {x | 2 m < x < m + 1}$ ，且 $\exists$ $x \in C ， x \in A$ 为假命题.求m的取值范围.

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20. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供 $x (x \in [0 ， 20])$ (万元)的专项补贴.A企业在收到政府x(万元)补贴后，产量将增加到 $t = (x + 2)$ (万件).同时A企业生产t(万件)产品需要投入成本为 $(7 t + \frac{72}{t} + 2 x)$ (万元)，并以每件 $(6 + \frac{40}{t})$ 元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本

(1)、求 $A$ 企业春节期间加班追产所获收益 $R (x)$ (万元)关于政府补贴 $x$ (万元)的函数关系式；

(2)、当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？

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21. 已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) - f (x) = 2 x - 1$ ，且 $f (1) = - 4$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x \in [- 2 ， 2]$ 时，不等式 $f (x) > 4 x + m$ 恒成立；求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、设 $h (m) = f (2 m + a)$ ， $m \in [- 3 ， 3]$ 求 $h (m)$ 的最大值.

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22. 已知集合 $A = {x | x^{2} - (m + 3) x + 2 (m + 1) = 0}$ ， $B = {x | 2 x^{2} + (3 n + 1) x + 2 = 0}$ ，其中 $m ， n \in R$ ．

(1)、若 $A ∩ ∁_{R} B = \emptyset$ ，求 $m$ ， $n$ 的值；

(2)、若对 $\forall x \in B$ ，有 $x \in A$ ，求 $m$ ， $n$ 的取值范围．

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