吉林省长春市双阳区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果（m﹣3）x²+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（）

A、m≠0 B、m≠3 C、m＝0 D、m＝3

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2. 已知点（3，2），则它关于原点的对称点坐标为（）

A、（2，3） B、（3，﹣2） C、（﹣3，2） D、（﹣3，﹣2）

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3. 已知∠α为锐角，且sinα＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则∠α＝（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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4. 一元二次方程x²－3x－2＝0的根的判别式的值为（）

A、17 B、1 C、－1 D、－17

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5. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A、2500x²=3600 B、2500（1+x）²=3600 C、2500（1+x%）²=3600 D、2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

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6. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2} - 4$ 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$

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7. 如图，沿 $A C$ 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 $A C$ 上的一点 $B$ 取 $∠ A B D = 145 °$ ， $B D = 1000$ 米， $∠ D = 55 °$ ，使 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 在一条直线上，那么开挖点 $E$ 与 $D$ 的距离是（）

A、 $1000 sin 55 °$ 米 B、 $1000 cos 35 °$ 米 C、 $1000 tan 55 °$ 米 D、 $1000 cos 55 °$ 米

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8. 如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC边上，且有DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，则 $\frac{C F}{C B} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

9. 使二次根式 $\sqrt{x - 6}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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10. 若3a=2b，则a：b= ．

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11. 小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是．

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12. 如图，河堤横断面迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 ： \sqrt{3}$ ，堤高 $B C = 10 m$ ，则坡面 $A B$ 的长度是m．

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13. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么 $\frac{B C}{C E}$ 的值等于．

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14. 如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x²+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米．

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三、解答题

15. 计算： $（ \sqrt{12} + \sqrt{3} ） \times \sqrt{6}$

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16. 解方程：x²+2x﹣1=0．

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17. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + k x - 1 = 0$
①求证：方程有两个不相等的实数根．

②若方程的一个根是 $x = - 1 ，$ 求另一个根及 $k$ 的值．

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18. 如图，在一块长10米，宽8米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积63平方米，求道路的宽．

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19. 不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、袋中黄球的个数为．

(2)、第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

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20. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）

(1)、在图1中，以BO为边，画出△OBC，使△OBC∽△ABO，C为格点．

(2)、在图2中，以点O为位似中心，在网格内画出△ODE，使△ODE与△OAB位似，且位似比k= $\frac{O D}{O A} =$ 2，点D、E为格点．

(3)、在图3中，在OA边上找一个点F，且满足 $\frac{A F}{O F} = 2$ ．

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21. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°．

(1)、求两建筑物底部之间水平距离BD的长度．

(2)、求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

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22. 如图：

(1)、【基础探究】
如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线， $A D \cdot C B = D C \cdot A C$
求证：AC平分∠DAB．

(2)、若AC＝8，AB＝12，则AD= ．

(3)、【应用拓展】
如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线， $A D \cdot C B = D C \cdot A C$ ，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F．若CB＝6，CE＝5，请直接写出 $\frac{D F}{E F}$ 的值．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D和点E分别为AC和BC的中点，连接DE．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB方向运动，过点P作PF垂直于AB交折线AC——CB于点F，以PF为一边向PF的右侧作正方形PFGH．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、DE的长为．

(2)、当点F在AC边上时，且DE＝3PF，求t的值．

(3)、当点E落在正方形PFGH内部时，求出t的取值范围．

(4)、当线段DE将正方形PFGH的PF边分成两部分之比为 $\frac{1}{3}$ 时，直接写出t的值．

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24. 已知二次函数y＝x²＋ax＋2a（a为常数）．

(1)、若a＝1，
①求此二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
②当x≤n＋2时，函数值y随x的增大而减小时，直接写出n的取值范围；
③当－3≤x≤1时，设此二次函数的最大值为m与最小值为n，求m－n．

(2)、若点A（－5，2）、点B（1，2），当此二次函数的图象与线段AB有两个交点时，直接写出a的取值范围．

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