吉林省松原市乾安县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次函数y = x²+2的对称轴为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 1$

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2. 有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（）

A、1 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连接AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）

A、50° B、65° C、100° D、130°

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5. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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6.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y= $\frac{2}{3}$ x的图象如图所示，则方程ax²+（b﹣ $\frac{2}{3}$ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定

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二、填空题

7. 写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下的抛物线的解析式．

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8. 若点 $A (3, 8)$ 、 $B (- 4, m)$ 在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．

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9. 若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 9$ 的图象上的三点，则a ， b ， c的大小关系是． (用“<”连接)

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10. 如果关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．

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11. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为．（结果保留π）

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12. 如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为．

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13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是

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14. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

15. 解一元二次方程： ${(x - 4)}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．

(1)、求ｋ的值；

(2)、求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

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17. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？

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18. 如图，D为 $⊙ O$ 的直径AB延长线上一点，PD是 $⊙ O$ 的切线，P为切点， $∠ D = 30 °$ ，求证： $P A = P D$ ．

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19. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

(1)、使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

(2)、使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

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20. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ .
（ $1$ ）请直接写出袋子中白球的个数.

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21. 已知反比例函数y= $\frac{4}{x}$

(1)、若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；

(2)、如图，反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （1≤x≤4）的图象记为曲线C_l ，将C_l向左平移2个单位长度，得曲线C₂ ，请在图中画出C₂ ，并直接写出C₁平移至C₂处所扫过的面积．

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22. 如图，直线PA与 $⊙ O$ 相切于点A，弦 $A B ⊥ O P$ 于点C，OP与 $⊙ O$ 相交于点D． $∠ A P O = 30 °$ ， $O P = 4$ ．

(1)、求弦AB的长；

(2)、求阴影部分的周长．

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23. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax²+bx-75．其图象如图所示．

(1)、a＝；b＝；

(2)、销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(3)、由图象可知，销售单价x在时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

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24. 数学活动——旋转变换

(1)、如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 130 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转50°得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，求 $∠ A^{'} B^{'} B$ 的大小；

(2)、如图②，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 150 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转60°得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，连接 $B B^{'}$ ，以 $A^{'}$ 为圆心， $A^{'} B^{'}$ 长为半径作圆．
①猜想：直线 $B B^{'}$ 与 $⊙ A^{'}$ 的位置关系，并证明你的结论；
②连接 $A^{'} B$ ，线段 $A^{'} B$ 的长度为 ▲ ．

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm²）．

(1)、当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；

(2)、求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A 、 B$ ，点 $A 、 B$ 的坐标分别是 $(- 1 ， 0) 、 (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．点 $P$ 在第一、二象限的抛物线上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线分别交 $y$ 轴和直线 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ．设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，线段 $D E$ 的长度为 $d$ ．

(1)、求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)、当点 $P$ 在第一象限的抛物线上时，求 $d$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

(3)、在⑵的条件下，当 $P E = 2 D E$ 时，求 $m$ 的值．

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