黑龙江省绥化市青冈县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

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一、填空题

1. 已知 $⊙ O$ 中最长的弦为12厘米，则此圆半径为厘米．

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2. sin30°的值为．

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3. 小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm² ，则这个圣诞帽的底面半径为cm．

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4. 在反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象的每一支上， $y$ 都随 $x$ 的增大而减少，则 $k$ 的取值范围是.

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5. 正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于度．

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6. 不透明的袋中有若干个红球，为估计袋中红球个数，小明在袋中放入10个白球（每个球除颜色外都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后将放回袋中，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 $\frac{2}{5}$ ，则袋中红球约为个．

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7. 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为。

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8. 在 $△ A B C$ 中， $O$ 是它的外心， $B C = 24$ cm， $O$ 到 $B C$ 的距离是5cm，则 $△ A B C$ 的外接圆的半径为cm．

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9. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 $\sqrt{3}$ ，则AB的长为．

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10. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 边上的一点，连接 $B D$ ， $M$ 为 $B D$ 上一点，且 $∠ A M D = 60 °$ ，延长 $A M$ 交 $B C$ 于 $E$ ，当 $M$ 为 $B D$ 中点时，则 $\frac{C D}{A D}$ 的值为．

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二、单选题

11. 下列事件中，必然事件是（）

A、抛掷一枚硬币，正面朝上 B、打开电视，正在播放广告 C、从一副扑克牌中抽到红桃A D、三角形内角和为180°

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12. 如果函数 $y = (m - 1) x^{| m | - 2}$ 反比例函数，那么m的值是（）

A、2 B、-1 C、1 D、0

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13. 如图所示，在 $⊙ O$ 中， $∠ B A C = 25 °$ ， $∠ C E D = 30 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、55° B、110° C、125° D、150°

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14. 若两个相似三角形的相似之比为1：2，则它们的面积之比为（）

A、1：2 B、1：4 C、1：5 D、1：16

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15. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = - k x + 2 (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（　　）

A、65° B、50° C、45° D、40°

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17. 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（）

A、16cm或6cm， B、3cm或8cm C、3cm D、8cm

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18. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B$ 垂直于 $C D$ ， $E$ 为垂足， $A E = 3$ ， $B E = 7$ ，且 $A B = C D$ ，则圆心 $O$ 到 $C D$ 的距离是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{13}$

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19. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k < 0)$ 的图像上，且 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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20. 如图，Rt $△ A B C$ 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为ts（0≤t＜6），连接DE，当 $△ B D E$ 与 $△ A B C$ 相似时，t的值为（）

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

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三、解答题

21. 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．

(1)、请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

(2)、若指针所指的两个数字都是方程x²﹣5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x²﹣5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

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22. 如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形 $A B C D$ 的顶点均为格点．

(1)、请以点O为位似中心，在网格中作出四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，使四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 与四边形 $A B C D$ 位似，且 $\frac{O C^{'}}{O C} = 2$ ．

(2)、线段 $C^{'} D^{'}$ 的长为．

(3)、求出 $△ A^{'} D^{'} O$ 的面积．

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23.
为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

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24. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A (m ， 4)$ 、 $B (2 ， n)$ 两点，与坐标轴分别交于 $M$ 、 $N$ 两点.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出 $k x + b - \frac{4}{x} > 0$ 中 $x$ 的取值范围；

(3)、求 $△ A O B$ 的面积.

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25. 如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且 $C D \cdot A E = A C \cdot A G$ ．
求证：

(1)、 $△ A B C$ ∽ $△ A G E$ ；

(2)、 $A B^{2} = G D \cdot D E$

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26. 已知：如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = A C$ ， $⊙ O$ 交 $B C$ 于 $D$ ， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ．

(1)、请判断 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明．

(2)、连接 $A D$ ，若 $⊙ O$ 的半径为2.5， $A D = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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