黑龙江省绥化市北林区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的函数表达式是（）

A、 $y = - \frac{2}{x}$ B、 $y = - \frac{1}{2 x}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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2. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、以上都不对

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4. 当 $x < 0$ 时，函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A、(2，1) B、(2，0) C、(3，3) D、(3，1)

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6. 如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若 $△ C D F$ 的面积为4，则 $△ A E D$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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7. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为（）

A、－6 B、－3 C、3 D、6

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8. 如图， $△ A B O ∽ △ C D O$ ，若 $B O = 10$ ， $D O = 5$ ， $A C = 9$ ，则OC的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图，点M是函数 $y = 2 x$ 与函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内的交点， $O M = 2 \sqrt{5}$ ，则k的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使 $△ A D C ∽ △ A C B$ ，那么可添加的条件是．

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12. 如图，在△ABC中，若DE∥BC， $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2}$ ， DE=4cm，则BC的长为．

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13. 若点A $(m ， - 2)$ 在反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象上，则当自变量 $x \geq - 2$ 时，则函数值y的取值范围是.

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E在DC上，若 $D E ： E C = 1 ： 2$ ，则 $\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ C E F}}$ 的值为．

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15. 若点 $P (12 ， a)$ 在反比例函数 $y = \frac{60}{x}$ 的图象上，则 $c o s ∠ P O H$ 的值为．

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16. 如图，在2×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，点A，B，C在格点上，连接AB，BC，则 $t a n ∠ A B C =$ ．

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17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ O B C$ 各点的横坐标、纵坐标都乘以一个相同的数得到 $△ O E D$ ，若 $B (4 ， 6)$ ， $C (6 ， 0)$ ， $D (2.5 ， 0)$ ，则点E的坐标为．

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19. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．

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20. 等腰三角形的一个角是 $30 °$ ，腰长为 $2 \sqrt{3}$ ，则它的底角的正切值为．

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三、解答题

21. 计算： $\sqrt{2}$ sin60°﹣4cos²30°+sin45°•tan60°．

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22. 已知 $R t △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = \sqrt{2}$ ， $B C = \sqrt{6}$ ．求∠A的余弦值和正切值

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23. 如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
⑴画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是 ▲ ．
⑵以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且相似比为2∶1．

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24. 如图所示，我区某中学课外活动小组的同学，利用所学知识去测某段诺敏河的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得 $∠ C A D = 45 °$ ，小英同学在A处50米远的B处测得 $∠ C B D = 30 °$ ，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）

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25. 如图，在△ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， D为AC延长线上一点， $A C = 3 C D$ ．过点D作 $D H$ // $A B$ ，交BC的延长线于点H．

(1)、求 $B D \cdot c o s ∠ H B D$ 的值；

(2)、若 $∠ C B D = ∠ A$ ，求AB的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 6)$ ，直线 $y = m x - 2$ 与x轴交于点 $B (- 1 ， 0)$ ．

(1)、求k，m的值；

(2)、过第二象限的点 $P (- 1 ， 2)$ 作平行于x轴的直线，交直线 $y = m x - 2$ 于点C，交函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于点D．判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

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27. 如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AD＝6，tan∠DCB＝ $\frac{2}{3}$ ，求AE的长．

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28. 已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，

(1)、如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．

(2)、如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

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