黑龙江省哈尔滨市道外区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，小于﹣2的数是（）.

A、2 B、1 C、﹣1 D、﹣4

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(x^{3})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{5} + x^{5} = x^{10}$ D、 $- a^{8} \div a^{4} = - a^{4}$

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3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＞ $\frac{1}{2}$ B、﹣1≤x＜ $\frac{1}{2}$ C、x＜ $\frac{1}{2}$ D、x≥﹣1

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（）

A、5 B、5.5 C、6 D、7

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8. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A、60海里 B、45海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、30 $\sqrt{3}$ 海里

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9.
如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）

A、 $\frac{E D}{E A} = \frac{D F}{A B}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{E F}{F B}$ C、 $\frac{B C}{D E} = \frac{B F}{B E}$ D、 $\frac{B F}{B E} = \frac{B C}{A E}$

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10. 清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）

A、清清等公交车时间为3分钟 B、清清步行的速度是80米/分 C、公交车的速度是500米/分 D、清清全程的平均速度为290米/分

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二、填空题

11. 2021年我国考研人数约为320万，将320万这个数用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{5 x}{x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是.

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13. 分解因式： $4 x^{2} - 16$ = ．

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14. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} =$ .

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15. 使分式 $\frac{3}{2 x - 3}$ 与 $\frac{2}{x + 1}$ 的值相等的x的值为．

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16. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，D两点在 $⊙ O$ 上， $∠ B C D = 15 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为°．

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17. 一个扇形的面积为2πcm² ，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为°．

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18. 将抛物线 $y = 3 {(x - 4)}^{2} + 2$ 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是.

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19. 已知矩形ABCD，点E在AD边上，连接BE、BD，∠BED＝2∠BDC，BE＝25，BC＝32，则CD的长度为．

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三、解答题

20. 已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB＝4，BC＝2， $E F = \sqrt{5}$ ，则DF的长为．

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21. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x - 2}$ ÷（x+2﹣ $\frac{5}{x - 2}$ ），其中x＝2cos45°﹣ $\sqrt{3}$ tan60°．

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22. 如图，在小正方形的边长均为1的8×8方格纸中，有线段AB和线段CD．点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
⑴在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
⑵在方格纸中画出以CD为一边的△CDF．点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，CF与（1）中画的线段AE所在直线垂直，连接EF，请直接写出线段EF的长．

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23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．

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24. 已知：在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为点O，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF．

(1)、如图1，求证：四边形BFDE是菱形；

(2)、如图2，当∠ABC＝90°，AE＝OF时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段长度都等于OE长度的 $\sqrt{3}$ 倍．

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25. 为做好复工复产，某工厂用 $A$ 、 $B$ 两种型号机器人搬运原料，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运20千克，且 $A$ 型机器人搬运1200千克所用时间与 $B$ 型机器人搬运1000千克所用时间相等．

(1)、求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；

(2)、为生产效率和生产安全考虑， $A$ ， $B$ 两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则 $A$ 型机器人至少要搬运多少千克原料？

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26. $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O B$ ， $∠ A C B = 2 ∠ O B C$ ．

(1)、如图1，求证： $C A = C B$ ；

(2)、如图2，点 $D$ 在 $⊙ O$ 外， $B D ⊥ O B$ ， CD∥OB，求证： $∠ B A C + ∠ B C D = 90 °$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $E$ 在圆周上（若与点 $C$ 位于AB的两侧），连接EB、EC，若 $∠ A B E = 2 ∠ B A C$ ， $B C = \frac{3}{5} E C$ ， $C D = \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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27. 如图1，抛物线 $y = a (x + 2) (x - 5) (a < 0)$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点（ $A$ 左 $B$ 右），交 $y$ 轴于 $C$ ，且 $5 O A = 2 O C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m的函数关系式；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接BC交PA于点E，过点O作 $O F$ // $P A$ ，交BC于点F，若PE＝PF，求点P的坐标．

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