黑龙江省哈尔滨市阿城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. －2022的相反数是（）

A、－2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、2022 D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上直径 $A B$ 两侧的两点.设 $∠ A B C = 25 °$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $65 °$

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6. 分式方程 $\frac{3}{2 x} = \frac{1}{x - 1}$ 的解为（）

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4

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7. 如图，将直角三角形AOB顺时针旋转后与 $△ C O D$ 重合， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $∠ A O D = 127 °$ ，则旋转角 $∠ A O C$ 是（）

A、53° B、37° C、27° D、33°

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8. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A E}{C E} = \frac{B F}{C F}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{F C}{B F}$ D、 $\frac{C E}{A C} = \frac{B D}{A B}$

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10. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（）．

A、火车的长度为120米 B、火车的速度为30米/秒 C、火车整体都在隧道内的时间为35秒 D、隧道的长度为750米

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二、填空题

11. 某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币，将51 800 000 000用科学记数法表示为：；

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12. 函数 $y = \frac{1}{x - 6}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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13. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（3，﹣4），则k＝．

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14. 计算： $2 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{8}$ = ；

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15. 分解因式x³+6x²+9x= ．

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16. 二次函数 $y = (x + 3)^{2} + 2$ 的图象的对称轴是直线；

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 5 > x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{2} < x \end{array}$ 的解集是．

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18. 在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是.

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19. 在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线交直线AB于点E，BC=4，AE=3，则AB的长是；

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20. 如图，点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tanC=7，AC= .

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{3 x - 3}{x^{2} - 1} \div \frac{3}{x + 1} - \frac{x}{x + 1}$ ，其中 $x = 2 s i n 60 ° - t a n 45 °$ .

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22. 如图1、图2是两张相同的每个小正方形的边长均为1的方格纸，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上：（要求下面所画的点E、F都在小正方形的顶点上）

(1)、在图1中画出以AB为腰的等腰 $△ A B E$ ，使 $S_{△ A B E} = 10$ ，直接写出BE的长；

(2)、在图2中画出以CD为直角边的等腰 $R t △ C D F$ ，使 $∠ D C F = 90 °$ ．

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23. 某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较弱．通过对该市中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下面的问题：

(1)、在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？

(2)、求自我控制能力为C级的学生人数是多少名？

(3)、若该市有60000名初中学生，估计学习情绪自我控制能力达到B级和A级的人数共多少名？

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24. 如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，E、F分别是线段BO、OD上的点，并且 $B E = D F$ ．

(1)、如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、如图2，若E、F分别是线段BO、OD上的中点，在不添加辅助线的条件下，直接写出所有面积等于四边形AECF面积的三角形．

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25. 小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．

(1)、求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；

(2)、小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？

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26. 如图，△BCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦BD交CE于点F，∠CBD=∠ABE.

(1)、如图1，求证：BD⊥CE；

(2)、如图2，在BF上取一点H，使FH=FD，连接EH并延长交BC于点N、交AB于点G，若∠BEN=30°，求证：BH= $\frac{1}{2}$ AB；

(3)、如图3，在（2）的条件下，直线OH交BC于点R、交BE于点S，若tan∠ABE= $\frac{\sqrt{3}}{5}$ ， AB=4 $\sqrt{7}$ ，求SE的长.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax²+2ax+c与x轴交于点A、C，且C(2，0)，与y轴交于点B(0，4)，直线y＝x+5与x轴交于点D、与y轴交于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接PE，将线段PE绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，过点F作FM⊥x轴于点M，设P点横坐标为t，FM的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写自变量t的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，当t＝﹣ $\sqrt{6}$ 时，过E点作EH⊥DE交MF的延长线于点H，Q是AC的中点，连接PQ、DH交于点G，求G点坐标．

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