广东省韶关市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 已如⊙O的半径等于3，圈心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（）

A、直线l与⊙O相交 B、直线l与⊙O相离 C、直线l与⊙O相切 D、无法确定

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3. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{12}$

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4. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴的一个交点是(一1，0)，那么抛物线与 $x$ 轴的另一个交点坐标是（）

A、(0，0) B、(3，0) C、(-3，0) D、（0，-3)

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5. 如图，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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6. 如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则BC长等于（）

A、8 B、10 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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7. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则BE＝（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是（）

A、16 m² B、12 m² C、18 m² D、以上都不对

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9. 某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价 $x$ 元，则列方程正确的是（）

A、 $(45 - x) (20 + 4 x) = 2100$ B、 $(45 + x) (20 + 4 x) = 2100$ C、 $(45 - x) (20 - 4 x) = 2100$ D、 $(45 + x) (20 - 4 x) = 2100$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $4 a + 2 b + c > 0$ C、 $c > 0$ D、当 $x = 1$ 时，函数有最小值

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二、填空题

11. 已知点 $P (4 ， - 3)$ 和点 $Q (x ， y)$ 关于原点对称，则 $x + y =$ ．

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12. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + c = 0$ 有一个根是3，那么实数 $c$ 的值是

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13. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球个.

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14. 圆锥的侧面积为 $60 π$ ，底面半径为6，则圆锥的母线长为．

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15. 如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是．（填写序号）
①抛一枚硬币，出现正面朝上；
②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；
③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．

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16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是．

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17. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为cm² ．

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三、解答题

18. 如图，已知点A（0，0），B（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'．

(1)、画出△AB'C'；

(2)、求 $\overset{⌢}{B B^{'}}$ 的长度．

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19. 举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 中可随机选择其中一个通过．

(1)、一辆车经过收费站时，选择 $A$ 通道通过的概率是．

(2)、用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

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20. 为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．

(1)、求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；

(2)、按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？

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21. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

(1)、建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)、一艘货船宽8m，水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？

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22. 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

(1)、求∠DCE的度数；

(2)、若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

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23. 例：解方程 ${(x - 1)}^{4} - 8 {(x - 1)}^{2} + 15 = 0$
解：设 $t = {(x - 1)}^{2}$ ，则 $t^{2} - 8 t + 15 = 0$
解得 $t = 3$ 或 $t = 5$
当 $t = 3$ 时有 ${(x - 1)}^{2} = 3$ ，解得 $x = 1 \pm \sqrt{3}$
当 $t = 5$ 时有 ${(x - 1)}^{2} = 5$ ，解得 $x = 1 \pm \sqrt{5}$
∴原方程的解为 $x = 1 \pm \sqrt{3}$ 或 $x = 1 \pm \sqrt{5}$
认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程 ${(2 x + 1)}^{6} - 7 {(2 x + 1)}^{3} - 8 = 0$

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24. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，BD平分∠ABC，DE⊥BE，DE交BC的延长线于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、如果CE＝1，AC＝2 $\sqrt{7}$ ，求⊙O的半径r．

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25. 如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (0 ， - 4)$ ， $C (2 ， 0)$ 三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $M$ 为第三象限内抛物线上一动点，点 $M$ 的横坐标为 $m$ ， $△ A M B$ 的面积为 $S$ ．求 $S$ 关于 $m$ 的函数关系式，并求出 $S$ 的最大值．

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