广东省惠州市仲恺高新区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列成语所描述的事件是随机事件的是（）

A、瓮中捉鳖 B、守株待兔 C、水涨船高 D、水中捞月

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3. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ，若直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的圆心O的距离 $d = 6 c m$ ，则直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、外离

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4. 若两个相似三边形的周长之比为 $1 ： 2$ ，则它们的面积之比为（）

A、 $1 ： 4$ B、 $1 ： 2$ C、 $2 ： 1$ D、 $4 ： 1$

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5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、k≥0 B、k≤0 C、k＜0且 $k \neq - 1$ D、k≤0且 $k \neq - 1$

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6. 如图，已知圆心角 $∠ A O B$ 的度数为 $100 °$ ，则圆周角 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $260 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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7. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，那么（）

A、 $a < 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ B、 $a < 0$ ， $b < 0$ ， $c > 0$ C、 $a < 0$ ， $b > 0$ ， $c < 0$ D、 $a < 0$ ， $b < 0$ ， $c < 0$

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8. 如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽 $A B = 8$ 分米， $O C ⊥ A B$ ，则水的最大深度CD为（）

A、 $4 d m$ B、 $3 d m$ C、 $2 d m$ D、 $1 d m$

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9. 已知 $k_{1} < 0 < k_{2}$ ，则是函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = k_{2} x - 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $(- 1 ， 2)$ ，则k= ．

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12. 二次函数 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是．

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13. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．

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14. 设 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ 上的三点，则用“ $>$ ”表示 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为．

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15. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕直角顶点C顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到 $△ D E C$ ，连接AD，若 $∠ B A C = 25^{\circ}$ ，则 $∠ B A D =$ ．

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16. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）

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17. 如图，已知： $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $M N ∥ A B$ ，分别过 $M$ ， $N$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为 $C$ ， $D$ ．得到如下结论：① $A C = B D$ ；② $\overset{⌢}{A M} = \overset{⌢}{B N}$ ；③若四边形 $M C D N$ 是正方形，则 $M N = \frac{1}{2} A B$ ；④若 $M$ 为 $\overset{⌢}{A N}$ 的中点，则 $D$ 为 $O B$ 中点；⑤若半径 $O N = 1$ ，则扇形 $O B N$ 的面积为 $\frac{π}{6}$ ；所有正确结论的序号是．

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三、解答题

18. 解方程： $x^{2} - x - 20 = 0$

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19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕原点按逆时针方向旋转 $90 °$ 后的 $△ A' B' C'$ ；

(2)、求点 $A$ 旋转到点 $A'$ 所经过的路线长（结果保留 $π$ ）．

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20. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

(1)、请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

(2)、若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

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21. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/ $m^{2}$ 下降到12月份的11340元/ $m^{2}$ .

(1)、求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？

(2)、如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ $m^{2}$ ？请说明理由

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22. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为 $(- 6 ， 0)$ ， $(0 ， 6)$ ，点B的横坐标为-4．

(1)、试确定反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出不等式 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的解．

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23. 如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线．

(2)、求DE的长．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 12 c m$ ， $B C = 16 c m$ ．点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向点 $B$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，如果 $P$ 、 $Q$ 分别从 $A$ 、 $B$ 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ P B Q$ 的面积等于 $35 c m^{2}$ ？

(2)、当 $t$ 为何值时， $P Q$ 的长度等于 $8 \sqrt{2} c m$ ？

(3)、探究经过多少秒后，以点 $B$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $△ C B A$ 相似？

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25. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $C$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ ， $C$ 两点，与 $x$ 轴的另一交点为 $B$ ，点 $D$ 是抛物线上一动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $D$ 在直线 $A C$ 上方时，连接 $B C$ ， $C D$ ， $B D$ ， $B D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，令 $Δ C D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $Δ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求的 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 最大值；

(3)、点 $F$ 是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $F$ 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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