广东省惠州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. －4的绝对值是（）

A、4 B、 $\frac{1}{4}$ C、－4 D、 $- \frac{1}{4}$

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2. 在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短3天内，就完成了人员及环境样本83400份的采样与检测工作．将83400用科学记数法表示为（）

A、 $0.834 \times 10^{5}$ B、 $8.34 \times 10^{4}$ C、 $8.34 \times 10^{2}$ D、 $8.34 \times 10^{5}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（）

A、1和2 B、1和5 C、2和2 D、2和1

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5. 若式子 $\sqrt{2 x + 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \leq - 1$

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6. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（）

A、40° B、50° C、140° D、150°

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7. 平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO=12cm，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O上 B、点P在⊙O外 C、点P在⊙O内 D、不能确定

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8. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）

A、k＝﹣3 B、函数的图象在第二、四象限 C、函数图象经过点（3，﹣1） D、当x＞0时，y随x的增大而减小

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9. 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）

A、4 B、4 $\sqrt{2}$ C、6 D、4 $\sqrt{3}$

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与x轴有个交点（-1，0），下列结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(\sqrt{2022})}^{0} + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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12. 点（-3，-4）关于原点对称的点坐标是．

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13. 将抛物线y=3x²向平移5个单位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到抛物线y=3（x-5）².

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14. 已知m、n是关于x的方程x²＋x－3＝0的两个实数根，则m＋n＝.

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15. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 的度数为．

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16.
如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为.

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三、解答题

18. 解方程： $x^{2} - 4 x = 5$ .

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19. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 3} - \frac{1}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中x满足2x+4=0.

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20. 如图在△ABC中，∠A>∠B．

(1)、作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接AE，若∠B=55°，求∠AEC的度数．

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21. 如图，△OAB在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，A（-1，3），B（-3，2）.将△OAB绕着原点O顺时针方向旋转90°，得到△OA₁B₁（点A、B的对应点分别为A₁、B₁）.

(1)、画出△OA₁B₁ ，并写出点A₁坐标为 ▲ ；

(2)、求点B在旋转过程中经过的路径长（结果保留π或根号）.

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22. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题；

(1)、接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，并补全统计图；

(2)、扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、若该中学共有学生 $1800$ 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(4)、若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的 $2$ 名男生和 $2$ 名女生中随机抽取 $2$ 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 $1$ 名男生和 $1$ 名女生的概率．

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23. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．

(1)、商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

(2)、用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？

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24. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．

(1)、求证：直线AE是⊙O的切线．

(2)、若D为AB的中点，CD=6，AB=16，求⊙O的半径；

(3)、在（2）的基础上，点F在⊙O上，且 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B F}$ ， △ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．

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25.
已知抛物线y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)、已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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