广东省河源市江东新区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，一元二次方程有（）
① $3 x^{2} + x = 20$ ；② $2 x^{2} - 3 x y + 4 = 0$ ；③ $a x^{2} + b x + c = 0$ ；④ $2 x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ ；⑤ $(x - 3) (x - 2) = x^{2}$ ；⑥ $x^{2} = 3$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A、对角线垂直 B、两对角线相等 C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平分

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3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元二次方程x²﹣2x﹣3=0 的两根分别是x₁、x₂ ，则x₁+x₂的值是（）

A、3 B、2 C、﹣3 D、﹣2

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5. 如果两个相似三角形的相似比为 $2 ： 3$ ，那么这两个相似三角形面积的比是（）

A、2：3 B、4：6 C、4：9 D、 $\sqrt{2} ： \sqrt{3}$

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6. 走入考场之前老师送你一句话“Wish you success”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{4}{11}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{3}{7}$

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7. 下列各点中，在函数y=－ $\frac{8}{x}$ 图像上的是（）

A、（﹣2，4） B、（2，4） C、（﹣2，﹣4） D、（8，1）

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8. 如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点， $D E ∥ A B$ ，且 $C E ： E B = 2 ： 3$ ，若 $D E = 4$ ，则AB等于（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 在同一直角坐标系中，一次函数 $y = k x - k$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S_△_ABF=S_△_ADF；②S_△_CDF=4S_△_CEF；③S_△_ADF=2S_△_CEF；④S_△_ADF=2S_△_CDF ，其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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二、填空题

11. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{4}{5}$ ，则 $\frac{x + y}{y} =$ ．

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12. 在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共12个，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中黄球约有个．

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13. 若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．

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14. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．

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15.
如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．

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16. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当 $∠ C F E = 90 °$ 时，AP的长为．

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三、解答题

17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线相交于点O， $∠ A O D = 120 ° ， A B = 2.5$ ，求这个矩形对角线的长．

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18. 解方程：x²﹣6x+5=0．

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19. 如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高 $C D = 1.7 m$ 影长 $P D = 2.2 m$ ，小明距旗杆底部的距离是 $19.8 m$ ，你能求出旗杆的高度 $A B$ 吗？

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20. 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．

(1)、写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；

(2)、如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 $A (2 ， 1)$ ， $B (1 ， 4)$ ， $C (3 ， 2)$ ．请解答下列问题：
⑴画出△ABC关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $C_{2}$ 点的坐标；
⑵以原点O为位似中心，位似比为 $1 ： 2$ ，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出 $C_{2}$ 点的坐标；

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22. 东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

(1)、求平均每年投资增长的百分率；

(2)、按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？

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23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， $A E ⊥ B C$ 交CB延长线于E， $C F ∥ A E$ 交AD延长线于点F．

(1)、求证：四边形AECF是矩形；

(2)、若 $A E = 4$ ， $A D = 5$ ，求OB的长．

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24. 如图，已知点 $A (- 4 ， 2)$ 、 $B (n ， - 4)$ 两点是一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数图象 $y = \frac{m}{x}$ 的两个交点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b - \frac{k}{x} > 0$ 的解集；

(3)、求△AOB的面积．

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25. △ABC中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D为直线BC上一动点（（点D不与B，C重合）），以AD为边的AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)、观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：．
②BC，CD，CF之间的数量关系为；（将结论直接写在横线上）

(2)、数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)、拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于G，连接GE．若已知 $B C = 4$ ， $C D = 1$ ，请直接写出GE的长．

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