广东省河源市和平县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列命题是真命题的是（）

A、四个角都相等的四边形是菱形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形

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2. 如图，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线AB//CD//EF，若BD：DF＝3：4，AC＝3.6，则AE的长为（）

A、4.8 B、6.6 C、7.6 D、8.4

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4. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则cosA等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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5. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$ 有两个实数根，则实数k的取值范围是（）．

A、 $k < 2$ B、 $k \geq 2$ C、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < 2$ 且 $k \neq 0$

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6. 一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 已知正比例函数y₁＝kx的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ 的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（）

A、正比例函数y₁与反比例函数y₂都随x的增大而增大 B、两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C、当x＜﹣2或0＜x＜2时，y₁＜y₂ D、反比例函数y₂的解析式是y₂＝﹣ $\frac{8}{x}$

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8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cos B= $\frac{3}{5}$ ， E为边AC的中点，则 cos∠ADE的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{12}{13}$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、3 D、3.5

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二、填空题

11. 方程x²＝2x的解是.

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12. 高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．

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13. 小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 $y (\min)$ 与录入文字的速度 $x$ （字 $/ \min$ ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 $9 \min$ 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字 $/ \min$ .

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14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S_菱形ABCD＝48，则OH的长为.

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15. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？．（结果保留根号）

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（5，1），B₁（10，2），若△ABC的面积为m，则△A₁B₁C₁的面积为．

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17. 如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $C$ ， $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上， $A C ∥ B D ∥ y$ 轴，已知点 $A$ ， $B$ 的横坐标分别为2，4， $△ O A C$ 与 $△ A B D$ 的面积之和为3，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

18. 解方程：3x²+5（2x+1）=0．

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19. 如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．

(1)、用直尺和圆规：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、求证：四边形BECD是矩形．

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20. 在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n.

(1)、请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；

(2)、若m，n都是方程x²﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x²﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？

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21. 已知如图，AD是ABC的中线，且 $∠ D A C = ∠ B$ ， E为AD上一点， $C D = C E$ ．

(1)、求证： $△ A C E ∽ △ B A D$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 6$ ，试求线段AD的长．

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22. 如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35 m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40 min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°.又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（结果保留根号）．

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23. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米，

(1)、为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

(2)、如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54米，那么小路的宽度是多少米？

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.

(1)、求证：CF＝AE；

(2)、当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由.

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25. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象交反比例函数 $y = \frac{a}{x} (x > 0)$ 的图象于 $A (4 ， - 8)$ 、 $B (m ， - 2)$ 两点，交x轴于点C．

(1)、求反比例函数与一次函数的关系式；

(2)、根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是什么？

(3)、若点P在x轴上，点Q在坐标平内面，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形时，求出点P的坐标．

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