广东省东莞市虎门镇2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）

A、2 B、﹣1 C、﹣3 D、﹣4

查看试题解析
2. 下列属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长 $20 %$ 以上，其中4000亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.4 \times 10^{12}$ B、 $4 \times 10^{10}$ C、 $4 \times 10^{11}$ D、 $0.4 \times 10^{11}$

查看试题解析
4. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
5. 函数 $y = \sqrt{2 - x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \neq 2$

查看试题解析
6. 如果数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $⋯$ ， $x_{n}$ 的方差是3，则另一组数据 $2 x_{1}$ ， $2 x_{2}$ ， $⋯$ ， $2 x_{n}$ 的方差是（）

A、3 B、6 C、12 D、5

查看试题解析
7. 若 $2 x - y = - 1$ ，则 $3 + 4 x - 2 y$ 的值是（）

A、5 B、-5 C、1 D、-1

查看试题解析
8. 如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）

A、10° B、30° C、40° D、70°

查看试题解析
9. P为⊙O内一点， $O P = 3$ ，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

查看试题解析
10. 二次函数 $y = - x^{2} + m x$ 的图象如图，对称轴为直线 $x = 2$ ，关于 $x$ 的一元二次方程 $- x^{2} + m x - t = 0$ （ $t$ 为实数）在 $1 < x < 5$ 的范围内有解，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $t > - 5$ B、 $- 5 < t < 3$ C、 $3 < t \leq 4$ D、 $- 5 < t \leq 4$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： ${(3.14 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

查看试题解析
12. 分解因式： $6 x y^{2} - 8 x^{2} y^{3} =$ ．

查看试题解析
13. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是分．

查看试题解析
14. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值是.

查看试题解析
15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 \\ 2 x \geq 4 \end{array}$ 的解集为．

查看试题解析
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（1，2），若点P是第一象限内的一点，且∠OPC=45°，则线段AP最长时的P点坐标为.

查看试题解析
17. 如图所示，正方形 $A B C D$ 的边长为1，其面积标记为 $S_{1}$ ，以 $C D$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_{2}$ ， …，按照此规律继续下去，则 $S_{2021}$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

18. 化简： $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$

查看试题解析
19. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形.

(1)、尺规作图：在边 $A D$ 上求作点E，使得 $∠ B E C = ∠ D E C$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下， $A B = 8 ， A D = 10$ ，求 $E C$ .

查看试题解析
20. 共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

(1)、小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

(2)、小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

查看试题解析
21. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

(1)、若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

(2)、小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

查看试题解析
22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 80 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $D A = D E = C E$ .

(1)、求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、将 $△ E A D$ 绕点 $E$ 逆时针旋转100°，点 $A$ 的对应点为点 $F$ ，连接 $B F$ ，求证：四边形 $B D E F$ 为平行四边形.

查看试题解析
23. 如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 和直线 $y = m x + n$ 交于点A和B，B点的坐标是 $(2 ， - 3)$ ， $A C$ 垂直y轴于点C， $A C = \frac{3}{2}$ ．

(1)、求双曲线和直线的解析式；

(2)、若 $S_{△ A O B} = S_{1} ， S_{△ A C B} = S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

查看试题解析
24. 如图1，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ， AD为直径，过点C作 $C E ⊥ A B$ 于点E，连接AC．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ E C B$ ；

(2)、若CE是 $⊙ O$ 的切线， $∠ C A D = 30 °$ ，连接OC，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB＝2时，请直接写出AD，AC与 $\overset{⌢}{C D}$ 围成阴影部分的面积为 ▲ ．

查看试题解析
25. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 过点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，顶点为C．

(1)、求抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)、如图1，点P在抛物线上，连接 $C P$ 并延长交x轴于点D，连接 $A C$ ，若 $△ D A C$ 是以 $A C$ 为底的等腰三角形，求点P的坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，点E是线段 $A C$ 上（与点A，C不重合）的动点，连接 $P E$ ，作 $∠ P E F = ∠ C A B$ ，边 $E F$ 交x轴于点F，求 $A F$ 的最大值．

查看试题解析