陕西省延安市富县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 厂家检测四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，最接近标准质量的足球是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（）

A、 $4.6 \times 1 0^{9}$ B、 $0.46 \times 1 0^{9}$ C、 $46 \times 1 0^{8}$ D、 $4.6 \times 1 0^{8}$

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4. 下列结论中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{3 x y^{2}}{5}$ 的系数是3，次数是2 B、单项式m的次数是1，没有系数 C、多项式x²+y²﹣1的常数项是1 D、多项式x²+2x+18是二次三项式

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5. 2×2×…×2（m个2）÷（3+3+…+3）（n个3）＝（）

A、 $\frac{2^{m}}{3 n}$ B、 $\frac{2^{m}}{3^{n}}$ C、 $\frac{2 m}{3^{n}}$ D、 $\frac{2 m}{3 n}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、a+b＝ab B、7a+a＝7a² C、3x²y﹣2yx²＝x²y D、3a﹣（a﹣b）＝2a﹣b

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7. 若 $2 x^{2} - 3 y - 5 = 0$ ，则 $6 y - 4 x^{2} - 6$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、16 D、 $- 16$

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8. 点 $M$ ， $N$ ， $P$ 和原点 $O$ 在数轴上的位置如图所示：点 $M$ ， $N$ ， $P$ 对应的有理数为 $a$ ， $b$ ， $c$ (对应顺序暂不确定)．如果 $a b < 0$ ， $a + b > 0$ ， $a c > b c$ ．那么表示数 $b$ 的点为（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $O$

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二、填空题

9. 漠河市属于寒温带大陆性气候，是中国气温最低的市份.10月份某一天的天气预报为气温﹣11～2℃，该天的温差为．

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10. 比较大小：﹣0.5 $- \frac{1}{3}$ （填“＞“、“＜“、“＝“）.

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11. 若单项式3xm^﹣¹y²与单项式 $\frac{1}{2}$ x³yn⁺¹是同类项，则m﹣n＝．

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12. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝．

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13. 如图，用火柴棒摆“金鱼”，按照这样的规律，摆第n条“金鱼”需用火柴棒的根数为．

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三、解答题

14. 计算：

(1)、 $18 - 6 \div (- 2) \times (- \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $- 2^{2} - | - 3 | + (- 8) \times 3 \div (- \frac{2}{3})$ ．

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15. 化简：

(1)、4a²+3b²+2ab﹣4a²﹣4b²；

(2)、（4x²y﹣5xy²）﹣3（x²y﹣4xy²）．

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16. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，然后按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． $- 3$ ， 4，0.5， $- \frac{3}{2}$ ．

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17. 先化简，再求值：x²﹣9y²﹣2（xy﹣y²）+（3x²﹣3xy+7y²），其中x＝ $\frac{1}{2}$ ， y＝2．

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18. 已知|x|=2，|y﹣1|=5，且x＞y，求2（x﹣y）的值．

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19. 关于 $x ， y$ 的多项式 $x^{2} + 2 k x y - 3 y^{2} - 6 x y - y + k (x y - x)$ 中不含 $x y$ 项，求 $k$ 的值．

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20. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．

(1)、求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；

(2)、当x＝9，π取3时，求阴影部分的面积．

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21. 如果xⁿ＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如3²＝9，则（3，9）＝2．

(1)、根据上述规定，填空：（2，8）＝， $(- \frac{1}{3} ， \frac{1}{81})$ ＝；

(2)、若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．

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22. 每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如8的正因数有1，2，4，8，其中1，2，4是8的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8＝ $\frac{7}{8}$ ．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．

(1)、计算6和9的“完美指标”；

(2)、请直接写出15到18的自然数中，最“完美“的数是 ▲ ．（写出解答过程）

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23. 为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）
+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．

(1)、计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？

(2)、若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？

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24. 已知多项式 $A$ ， $B$ ，其中 $B = 5 x^{2} + 3 x - 4$ ，马小虎同学在计算“ $3 A + B$ ”时，误将“ $3 A + B$ ”看成了“ $A + 3 B$ ”，求得的结果为 $12 x^{2} - 6 x + 7$ ．

(1)、求多项式 $A$ ；

(2)、求出 $3 A + B$ 的正确结果；

(3)、当 $x = - \frac{1}{3}$ 时，求 $3 A + B$ 的值．

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25. 阅读材料：
在数轴上 $A$ 点表示的数为 $a$ ， $B$ 点表示的数为 $b$ ，则点 $A$ 到点 $B$ 的距离记为 $A B$ ．线段 $A B$ 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即 $A B = b - a$ ．

请用上面的知识解答下面的问题：

一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达 $A$ 点，再向左移动2个单位长度到达 $B$ 点，然后向右移动7个单位长度到达 $C$ 点．

(1)、 $A$ 点表示的数是； $B$ 点表示的数是； $C$ 点表示的数是；

(2)、点 $C$ 到点 $A$ 的距离 $C A =$ ；若数轴上有一点 $D$ ，且 $A D = 4$ ，则点 $D$ 表示的数为；

(3)、若将点 $A$ 向右移动 $x$ ，则移动后的点表示的数为；（用代数式表示）

(4)、若点 $B$ 以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时 $A$ 、 $C$ 点分别以每秒1个单位长度.4个单位长度的速度向右移动．设移动时间为 $t$ 秒，试探索： $C A - A B$ 的值是否会随着 $t$ 的变化而改变？请说明理由．

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26. 民生百货商场销售一款风衣和丝巾，风衣每件定价300元，丝巾每条定价50元．双十一期间商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一件风衣送一条丝巾；
方案②：风衣和丝巾都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买风衣20件，丝巾x（x＞20）条．

(1)、若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？（分别用含x的式子表示）

(2)、若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方法和所需费用．

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