人教版七上数学第十四章14.3.2公式法课时易错题三刷（第三刷）

试卷更新日期：2022-10-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知n是正整数，则下列数中一定能整除 ${(2 n + 3)}^{2} - 25$ 的是 $($ $)$

A、6 B、3 C、4 D、5

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2. 下列因式分解结果正确的有（）
①﹣4m³+12m²=﹣m²（4m﹣12）②x⁴﹣1=（x²+1）（x²﹣1）③x²+2x+4=（x+2）²④（a²+b²）²﹣4a²b²=（a+b）²（a﹣b）²

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知 $m + n = 8$ ，则 $\frac{m^{2} + n^{2}}{2} + (1 - m) (1 - n)$ 的值为（）

A、32 B、25 C、10 D、64

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4. 若 ${(x + y - 3)}^{2} + {(x - y + 5)}^{2} = 0$ ，则 $x^{2} - y^{2}$ 的值是（）

A、-15 B、-8 C、15 D、8

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二、填空题

5. 分解因式：x²(x＋y)＋2xy(x＋y)＋y² (x＋y)＝．

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6. 分解因式：x²（a﹣b）﹣a+b＝.

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7. 分解因式： $x^{m + 3} - x^{m + 1}$ =.

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8. 甲乙两人完成因式分解 $x^{2} + a x + b$ 时，甲看错了a的值，分解的结果是 $(x + 4) (x - 3)$ ，乙看错了b的值，分解的结果为 $(x + 3) (x - 7)$ ，那么 $x^{2} + a x + b$ 分解因式正确的结果为．

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9. 若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，则 $\frac{m}{n^{2}}$ 的值为

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三、计算题

10. 分解因式： $4 (m - n) a^{2} + (n - m) b^{2}$ .

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11. 因式分解： $m^{2} - 4 n^{2} + 4 n - 1$ .

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12. 因式分解
① $8 a^{3} b^{2} - 12 a b^{3} c$

② $2 a (x - 2) - 3 (2 - x)$

③ $x^{4} - y^{4}$

④ $a^{3} b - a b$

⑤ $3 a x^{2} - 6 a x y + 3 a y^{2}$

⑥ ${(a + b)}^{2} + 12 (a + b) + 36$

⑦ $(p - 4) (p + 1) + 3 p$

⑧ ${(2 a - b)}^{2} + 8 a b$

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13. $1 - x^{2} - y^{2} + 2 x y$

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14. 已知 $a + b = 5 ， a b = - 6$ ，求：

(1)、 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值；

(2)、 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(3)、a-b的值.

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15. 计算题：

(1)、因式分解：（x²+y²）²-4x²y²；

(2)、计算：8（1+7²）（1+7⁴）（1+7⁸）（1+7¹⁶）.

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四、解答题

16. 如果n是正整数，求证：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除.

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17. 已知 $m^{2} + m = 2$ ，求代数式 $m^{3} + 3 m^{2} + 2020$ 的值.

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五、综合题

18. 仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式 $x^{2} + 5 x + m$ 有一个因式是 $x + 2$ ，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为 $x + n$ ，得 $x^{2} + 5 x + m = (x + 2) (x + n)$ ，

则 $x^{2} + 5 x + m = x^{2} + (n + 2) x + 2 n$ ，

$∴ n + 2 = 5$ ， $m = 2 n$ ，

解得 $n = 3$ ， $m = 6$ ，

∴另一个因式为 $x + 3$ ，m的值为6．

依照以上方法解答下列问题：

(1)、若二次三项式 $x^{2} - 5 x + 4$ 可分解为 $(x - 1) (x + a)$ ，则 $a =$ ；

(2)、若二次三项式 $2 x^{2} + b x - 6$ 可分解为 $(2 x + 3) (x - 2)$ ，则 $b =$ ；

(3)、已知二次三项式 $2 x^{2} + 9 x - k$ 有一个因式是 $2 x - 1$ ，求另一个因式以及k的值．

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19. 先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
例题一：分解因式：（a+b）²-2（a+b）+1

解：将“a+b”看成整体，设M=a+b，则原式=M²-2M+1=（M-1）² ，再将“M”还原，得原式=（a+b-1）² ．上述解题用到的是“整体思想”；

例题一：分解因式：x²-4y²-2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．

过程为： $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y = (x^{2} - 4 y^{2}) - 2 (x - 2 y) = (x - 2 y) (x + 2 y) - 2 (x - 2 y) = (x - 2 y) (x + 2 y - 2)$ ．这种方法叫分组分解法．利用上述数学思想方法解决下列问题：

(1)、分解因式：（3a+2b）²-（2a+3b）²；

(2)、分解因式：xy²-2xy+4-2y；

(3)、分解因式：（a+b）（a+b-4）-c²+4．

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20. 综合与实践
下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x) (x^{2} - 4 x + 8) + 16$ 进行因式分解的过程：

解：设 $x^{2} - 4 x = y$ ，

原式 $= y (y + 8) + 16$ （第一步）

$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）

$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）

$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第四步）．

回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了________．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数差的完全平方公式 D、两数和的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为．

(3)、请你模仿上述方法，对多项式 $(x^{2} - 2 x - 1) (x^{2} - 2 x + 3) + 4$ 进行因式分解．

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人教版七上数学第十四章14.3.2公式法 课时易错题三刷（第三刷）

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二、填空题

三、计算题

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