人教版八上数学第十四章14.3.2公式法 课时易错题三刷（第二刷）

试卷更新日期：2022-10-11 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 下列各式中，代数式（　　）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式.
    A、x2y2 B、x+y C、x+2y D、x﹣y

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  • 2. 若多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是x+1 ， b−c的值是（   ）
    A、-2 B、0 C、-1 D、1

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  • 3. 若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2-n2=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（ ）
    A、11 B、13 C、16 D、11或16

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  • 4. 当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（   ）
    A、被5整除 B、被6整除 C、被7整除 D、被8整除

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  • 5. 若a﹣b =12 ，则a2﹣b2﹣b的值为（   ）
    A、12 B、14 C、1 D、2

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  • 6. 若 m+n=3 ，则 2m2+4mn+2n2−5 的值为（   ）
    A、13 B、18 C、5 D、1

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  • 7. 已知x，y，z是正整数，x > y，且 x2−xy−xz+yz=23 ，则 x−z 等于（　　）
    A、−1 B、1或23 C、1 D、−1 或 −23

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  • 8. 已知 a=2019x+2018 ， b=2019x+2019 ， c=2019x+2020 ，则代数式 a2+b2+c2−ab−ac−bc 的值为（   ）
    A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

三、计算题

  • 10. 请将下列各式因式分解．
    (1)、3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；
    (2)、x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2 ．
    (3)、2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．

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  • 11. 因式分解：
    (1)、3a(x−y)+9(y−x)
    (2)、(2m−3n)2−2m+3n
    (3)、(a+2b)2−(2a−b)2
    (4)、m2−mn−2n2
    (5)、ab4−4ab3+4ab2
    (6)、(a−b)(a−4b)+ab
    (7)、−4x4+36x2y2
    (8)、2x2−4xy−30y2
    (9)、4(2x−3)2−(x−9)2
    (10)、(x+4)(x+5)+14

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四、解答题

  • 12. 阅读例题，解答问题：

    例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．

    解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则

    x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n ，

    ∴ {n+1=4m=n ，

    解得 {m=3n=3 ，

    ∴另一个因式（x+3），m的值为3．

    问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．

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  • 13. 已知 x2+2x+1 是多项式 x3−x2+ax+b 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.

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五、综合题

  • 14. 下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4因式分解的过程．

    解：设x2−4x=y ，

    则原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）

    =y2+8y+16（第二步）

    =(y+4)2（第三步）

    =(−4x+4)2（第四步）

    解答下列问题：

    (1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（    ）
    A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式
    (2)、该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
    (3)、请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．

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  • 15. 已知 a+b=4 ， a2+b2=25 .求下列各式的值.
    (1)、ab ；
    (2)、a3+a2b+ab2+b3+1 .

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