2022年秋季浙教版数学九年级上册第三章《圆的基本性质》单元测试B

试卷更新日期：2022-10-10 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，⊙ $O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A C$ 是⊙ $O$ 的直径，点P在⊙ $O$ 上，若 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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2. 一个扇形的弧长是 $10 π c m$ ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）

A、 $30 π c m^{2}$ B、 $60 π c m^{2}$ C、 $120 π c m^{2}$ D、 $180 π c m^{2}$

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3. 如图，在⊙O中，点A是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（）

A、24° B、26° C、48° D、66°

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，以点 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径画弧，交 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则扇形 $B A E$ 的面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{3 π}{5}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和 $\overset{⌢}{B C}$ 的长分别为（）

A、4， $\frac{π}{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ ， π C、2 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4 π}{3}$ D、3 $\sqrt{3}$ ， 2π

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6. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A C$ 和 $B D$ 交于点O，过点O的直线 $E F$ 交 $A B$ 于点 $E$ （E不与A，B重合），交 $C D$ 于点F.以点O为圆心， $O C$ 为半径的圆交直线 $E F$ 于点M，N.若 $A B = 1$ ，则图中阴影部分的面积为（）
E

A、 $\frac{π}{8} - \frac{1}{8}$ B、 $\frac{π}{8} - \frac{1}{4}$ C、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{8}$ D、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{4}$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，将弦 $A C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到 $A D$ ，此时点 $C$ 的对应点 $D$ 落在 $A B$ 上，延长 $C D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，若 $C E = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 π - 4$ D、 $2 π - 2 \sqrt{2}$

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8. 如图， $A B ， C D$ 是 $⊙ O$ 的两条直径，E是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $B C$ ， $D E$ ．若 $∠ A B C = 22 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $32 °$ C、 $34 °$ D、 $44 °$

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9. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，且 $A B = A C ， ∠ B A C = 36 °$ ，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接 $B D ， A D$ ，则 $∠ B A D + ∠ A B D$ 的度数是（）

A、60° B、62° C、72° D、73°

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10. 如图，在等腰直角 $△ O A B$ 中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为 $π - 2$ ，则EF的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为．

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12. 如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为．（结果保留 $π$ ）

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13. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若 $O A = 5$ 厘米，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为厘米．（结果保留 $π$ ）

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14. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形.若 $∠ A B C = 45 °$ ， $A C = \sqrt{2}$ ，则 $⊙ O$ 的半径是.

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15. 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心， $A B$ 为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 $D A B$ 的面积是．

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16. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 和正五边形 $A H I J K$ 内接于 $⊙ O$ ，且有公共顶点A，则 $∠ B O H$ 的度数为度．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，四边形 $O A B C$ 是平行四边形，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $A B$ 相切于点 $B$ ，与 $A O$ 相交于点 $D$ ， $A O$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E B$ 交 $O C$ 于点 $F$ ，求 $∠ C$ 和 $∠ E$ 的度数．

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18. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\overset{⌢}{A B}$ .桥的跨度（弧所对的弦长） $A B = 26 m$ ，设 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为 $O$ ，半径 $O C ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ .拱高（弧的中点到弦的距离） $C D = 5 m$ .连接 $O B$ .

(1)、直接判断 $A D$ 与 $B D$ 的数量关系；

(2)、求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到 $1 m$ ）.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 $D F / / B C$ ，交⊙O于点F，求证：

(1)、四边形DBCF是平行四边形

(2)、 $A F = E F$

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20. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

(1)、求证：∠CAD＝∠ABC；

(2)、若AD＝6，求 $\overset{⌢}{CD}$ 的长.

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21. 牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．

(1)、科考队测量出月亮洞的洞宽 $C D$ 约是28m，洞高 $A B$ 约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径 $O C$ 的长（结果精确到0.1m）；

(2)、若 $∠ C O D = 162 °$ ，点 $M$ 在 $\overset{⌢}{C D}$ 上，求 $∠ C M D$ 的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点 $M$ 在洞顶 $\overset{⌢}{C D}$ 上巡视时总能看清洞口 $C D$ 的情况．

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22. 如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒

(1)、如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

(2)、在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值.

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23. 如图， $⊙ O$ 为等边 $Δ A B C$ 的外接圆，半径为2，点 $D$ 在劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上运动（不与点 $A ， B$ 重合），连接 $D A$ ， $D B$ ， $D C$ ．

(1)、求证： $D C$ 是 $∠ A D B$ 的平分线；

(2)、四边形 $A D B C$ 的面积 $S$ 是线段 $D C$ 的长 $x$ 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

(3)、若点 $M ， N$ 分别在线段 $C A$ ， $C B$ 上运动（不含端点），经过探究发现，点 $D$ 运动到每一个确定的位置， $Δ D M N$ 的周长有最小值 $t$ ，随着点 $D$ 的运动， $t$ 的值会发生变化，求所有 $t$ 值中的最大值．

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24. 如图1，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 为直径，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ E C B$ ；

(2)、若 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线， $∠ C A D = 30 °$ ，连接 $O C$ ，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求AD ， AC与 $\hat{C D}$ 围成阴影部分的面积．

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2022年秋季浙教版数学九年级上册第三章《 圆的基本性质》单元测试B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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