人教版八上数学第十四章14.2.2完全平方公式课时易错题三刷（第三刷）

试卷更新日期：2022-10-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $m + 1 + \frac{m^{2}}{4}$ B、 $- x^{2} + 2 x y - y^{2}$ C、 $- a^{2} + 14 a b + 49 b^{2}$ D、 $\frac{n^{2}}{9} - \frac{2}{3} n + 1$

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2. 不论x、y为什么实数，代数式 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 7$ 的值（）

A、总不小于2 B、总不小于7 C、可为任何实数 D、可能为负数

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3. 已知 $a + 2 b = m$ ，则代数式 $a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} - 2$ 的值是 $($ $)$

A、 $m^{2} - 2$ B、 $m^{2} - 4$ C、 $m^{2} + 2$ D、 $m^{2}$

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4. 若a²﹣b²＝16，（a+b）²＝8，则ab的值为（　　）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、﹣6 D、6

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5. 已知三角形三边长为a、b、c，且满足 $a^{2} - 4 b = 7$ ， $b^{2} - 4 c = - 6$ ， $c^{2} - 6 a = - 18$ ，则此三角形的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、无法确定

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二、填空题

6. 若9x²-2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为．

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7. 若 $a x^{2} + 24 x + b = {(m x - 3)}^{2}$ ，则 $a =$ ．

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8. 已知（a﹣b）²＝6，（a+b）²＝4，则a²+b²的值为．

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9. 已知x²＋3x＋1＝0，则x²＋ $\frac{1}{x^{2}}$ ＝.

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10. 4张长为a、宽为b（ $a > b$ ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（ $a + b$ ）的正方形，图中空白部分的面积为 $S_{1}$ ，阴影部分的面积为 $S_{2}$ .

(1)、若 $a = 3$ ， $b = 1$ ，则 $S_{1} =$ .

(2)、若 $S_{1} = 2 S_{2}$ ，求a与b满足关系：.

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11. 若a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21，则a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝.

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12. 已知a+b=8，ab=c²+16，则a+2b+3c的值为.

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13. 若m（m﹣4n）+n（2m+n）＝25，mn＝6，则（m+n）²＝.

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14. 如果ax²+3x+ $\frac{1}{2}$ ＝（3x+ $\frac{1}{2}$ ）²+m ，则a ， m的值分别是．

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15. 已知实数m，n满足 $n = k m + 3$ ， $(m^{2} - 2 m + 5) (n^{2} - 4 n + 8) = 16$ ，则 $k =$ .

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三、解答题

16. $a + b = 5 ， a b = - 2 ，$ 求 $a^{2} + b^{2}$ 和 $（ a - b ）^{2}$ 的值.

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17. 已知 ${(m + n)}^{2} = 9, {(m - n)}^{2} = 1$ ，求 $m^{2} + n^{2} + m n$ 的值.

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四、综合题

18. 图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．

(1)、图②中间空白部分的面积是（填（a＋b）²、（a－b）²或ab）．

(2)、观察图②，请写出代数式（a＋b）²、（a－b）²、ab之间的等量关系式．

(3)、根据图②得到的关系式解答下列问题：若x＋y＝4，xy＝3，求x－y的值．

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19.

(1)、（教材呈现）图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．

(2)、图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）²、（a－b）²、4ab之间的等量关系：．

(3)、（结论应用）根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．

(4)、当 $A = \frac{m + 3}{4}$ ， B＝m－3时，化简（A＋B）²－（A－B）² ．

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20. 完全平方公式： ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例如：若 $a + b = 3 ， a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.

解：因为 $a + b = 3 ， a b = 1$

所以 ${(a + b)}^{2} = 9 ， 2 a b = 2$

所以 $a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9 ， 2 a b = 2$

得 $a^{2} + b^{2} = 7$ .

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $x + y = 8 ， x^{2} + y^{2} = 40$ ，求 $x y$ 的值；

(2)、①若 $(4 - x) x = 5$ ，则 ${(4 - x)}^{2} + x^{2} =$ ；
②若 $(4 - x) (5 - x) = 8$ 则 ${(4 - x)}^{2} + {(5 - x)}^{2} =$ ；

(3)、如图，点C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C 、 B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 6$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 18$ ，求图中阴影部分面积.

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人教版八上数学第十四章14.2.2完全平方公式 课时易错题三刷（第三刷）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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