人教版八上数学第十四章14.2.2完全平方公式课时易错题三刷（第二刷）

试卷更新日期：2022-10-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $a^{4} + \frac{1}{a^{4}} = 14$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 等于（）

A、3 B、 $\pm 4$ C、 $- 4$ D、4

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2. 若 $x + y = 6$ ， $x^{2} + y^{2} = 20$ ，求 $x y$ 的值是（）

A、6 B、8 C、26 D、20

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $（ 2 a + b ）^{2} = 4 a^{2} + b^{2}$ B、 $（ 5 x - 2 y ）^{2} = 25 x^{2} - 10 x y + 4 y^{2}$ C、 $（ \frac{1}{2} x - y ）^{2} = \frac{1}{2} x^{2} - x y + y^{2}$ D、 $（ \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} ）^{2} = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{9}$

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4. 下列式子正确的有（）个．
（1）（a+1）²＝a²+1（2）（3x²y+xy）+xy＝3x（3）（﹣2ab²）³＝8a³b⁶；（4）（1﹣x）²（x﹣1）²＝（1﹣x）⁴（5）（﹣a+b）（b﹣a）＝a²﹣b²

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 若x＋y＝2a，x－y＝2b，则xy的值为(　　)

A、ab B、a²＋b² C、a²－b² D、 $\frac{1}{4}$ (a²＋b²)

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二、填空题

6. $(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y - 5) =$ ．

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7. 若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x²+y²的值为．

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8. 如果x²-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为．

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9. 已知 $x + y = 4$ ， $x y = 2$ ，则 $x^{2} + y^{2} + 3 x y$ ＝.

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三、计算题

10. 计算

(1)、a⁵·a⁷＋a⁶·（－a³）²＋2（－a³）⁴；

(2)、9（a－1）²－（3a＋2）（3a－2）；

(3)、已知a－b＝1，a²＋b²＝25，求ab的值．

(4)、简算：2018²－4036×2017＋2017²

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11. 运用乘法公式计算：

(1)、（x－y＋z）²

(2)、（x＋2y－3z）（x－2y＋3z）

(3)、（1－x）（1＋x）（1＋x²）（1－x⁴）

(4)、 $200 0^{2} - 1996 \times 2004$

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四、解答题

12. 已知m²＋ $\frac{1}{m^{2}}$ ＝4，求m＋ $\frac{1}{m}$ 和m－ $\frac{1}{m}$ 的值．

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五、综合题

13. 利用乘法公式解决下列问题：

(1)、若 $x - y = 8$ ， $x y = 40$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ；

(2)、已知，若 $x$ 满足 $(25 - x) (x - 10) = - 15$ ，求 ${(25 - x)}^{2} + {(x - 10)}^{2}$ 值．

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14. 阅读理解：
已知 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值.
解：因为 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，所以 $x^{2} + 1 = 3 x$ .
又因为 $x \neq 0$ ，所以 $x + \frac{1}{x} = 3$ .
所以 ${(x + \frac{1}{x})}^{2} = 3^{2}$ ，即 $x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = 9$ ，所以 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7$ .
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知 $m^{2} - \sqrt{11} m + 1 = 0$ ，求下列各式的值：

(1)、 $m^{2} + \frac{1}{m^{2}}$

(2)、 $m - \frac{1}{m}$ .

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15. 若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)²+(x－9)²的值．
解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，
∴(x－4)²+(x－9)²＝a²+b²＝(a－b)²＋2ab＝5²＋2×6＝37
请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)、若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)² + (x－5)²的值

(2)、已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

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