人教版八上数学第十四章14.2.2完全平方公式课时易错题三刷（第一刷）

试卷更新日期：2022-10-10 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如果 $x^{2} + y^{2} = 8 ， x + y = 3$ ，则 $x y =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 已知 $x$ 为任意实数，则多项式 $x - 1 - \frac{1}{4} x^{2}$ 的值为（）

A、一定为负数 B、不可能为正数 C、一定为正数 D、正数或负数或零

查看试题解析
3. 已知 $\frac{1}{4} m^{2} + \frac{1}{4} n^{2} = n - m - 2$ ，则 $\frac{1}{m} - \frac{1}{n}$ 的值等于（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{4}$

查看试题解析
4. 如图的图形面积由以下哪个公式表示（）

A、a²﹣b²=a（a﹣b）+b（a﹣b） B、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C、（a+b）²=a²+2ab+b² D、a²﹣b²=（a+b)（a﹣b）

查看试题解析
5. 下列计算中错误的是（）

A、 $(- a - b) (b - a) = a^{2} - b^{2}$ B、 $(- a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $(- a - b) (- b - a) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + b)^{2} = (a - b)^{2} + 4 a b$

查看试题解析
6. 若 $a \neq b$ ，则下列等式：
① ${(a - b)}^{2} = {(b - a)}^{2}$ ② ${(a - b)}^{2} = - {(b - a)}^{2}$ ③ $(a + b) (a - b) = (- a - b) (b - a)$ ④ ${(- a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2}$
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

7. 若 $a + b = 8$ ， $a b = 5$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

查看试题解析
8. 已知 $x - \frac{1}{x} = 4$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ .

查看试题解析
9. 已知a-b=3，ab=2则a²+b²的值为.

查看试题解析
10. 已知 $4 y^{2} - m y + 9$ 是完全平方式，则m的值为．

查看试题解析
11. 若 $a + \frac{1}{a} = 3$ ，则 $a - \frac{1}{a} =$ ．

查看试题解析
12. 若 $x^{2} y + x y^{2} = 30$ ， $x y = 6$ ，则 $x - y$ 的值为．

查看试题解析
13. 已知（x+y）²＝9，（x﹣y）²＝5，则xy的值为．

查看试题解析

三、解答题

14. 已知A，B，C为△ABC的三边，且a²+b²+b²=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由

查看试题解析

四、综合题

15. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

(1)、观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：；方法2：；

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．

(2)、已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．

(3)、用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．

查看试题解析
16. 把完全平方公式（a+b）²＝a²±2ab+b²适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a²+b²的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）²＝9，2ab＝2；所以a²+b²+2ab＝9，2ab＝2；得a²+b²＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若x+y＝6，x²+y²＝20，求xy的值；

(2)、若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝．

查看试题解析