四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期理数第一次阶段检测试卷
试卷更新日期:2022-10-10 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、2. 已知 , 则( )A、 B、 C、 D、3. 中国古代科举制度始于隋而成于唐,兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷,按11:7:2的比例录取,若某年会试录取人数为100,则中卷录取人数为( )A、10 B、35 C、55 D、754. 函数的图象可能是( )A、
B、
C、
D、
5. 在中, , , 其面积为 , 则等于( )A、4 B、 C、 D、6. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A、3 B、4 C、5 D、67. 函数的部分图象如图所示,则( )A、 B、 C、 D、8. 若从0,1,2,3,4,5这六个数字中选3个数字,组成没有重复数字的三位偶数,则这样的三位数一共有( )A、20个 B、48个 C、52个 D、120个9. 已知定义在上的函数在上单调递增,若 , 且函数为偶函数,则不等式的解集为( )A、 B、 C、 D、10. 在的展开式中,的系数为( )A、10 B、-10 C、30 D、-3011. 在曲线上有两个动点 , 且满足 , 则的最小值为( )A、 B、 C、 D、112. 若对任意 , 不等式恒成立,则实数a的最大值为( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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13. 若x,y满足约束条件则的最大值是 .14. 圆:和圆:外切,则实数m的值为.15. 若 , , 则 .16. 在三棱锥中,平面 , , , , 则三棱锥外接球的表面积为 .
三、解答题
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17. 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作,经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》.为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系,某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查,得到如下数据:有40%的同学每天使用手机超过1h,这些同学的近视率为40%,每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%.
附: , .
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.00l
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
(1)、从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生,求其近视的概率;(2)、请完成2×2列联表,通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联.每天使用超过1h
每天使用不超过1h
合计
近视
不近视
合计
1000
18. 已知等差数列的前项和为.(1)、求及;(2)、令 , 求证:数列的前项和.19. 如图,在直三棱柱中,分别为的中点.(1)、证明:直线平面;(2)、若 , 求平面与平面所成角的余弦值.20. 已知椭圆的离心率为 , 短轴长为4.(1)、求椭圆C的方程;(2)、若过点的直线交椭圆C于A,B两点,求的取值范围.