陕西省渭南市临渭区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 36的算术平方根是（）

A、6 B、－6 C、±6 D、 $\sqrt{6}$

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2. 下列各数 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{π}{2}$ ，其中无理数的个数有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、1， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ D、5，6，7

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $6 \sqrt{2} \div 3 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} = 3$

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5. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）

A、图象与x轴的交点为（ $\frac{3}{2}$ ， 0） B、图象经过一、二、三象限 C、y随x的增大而增大 D、图象过点（1，﹣1）

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6. 已知A点的坐标为 $(3 ， a + 3)$ ， B点的坐标为 $(a ， a - 4)$ ， $A B / / y$ 轴，则线段 $A B$ 的长为（）．

A、5 B、6 C、7 D、13

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7. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）

A、1.2米 B、1.5米 C、2.0米 D、2.5米

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8. 甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l₁ ， l₂分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（　　）

A、乙摩托车的速度较快 B、经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点 C、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 $\frac{50}{3}$ km D、经过0.25小时两摩托车相遇

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二、填空题

9. 比较大小： $\sqrt{5}$ 3．（“＞”“＜”或“=”）

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10. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是．

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11. 在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是．

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12. 已知一次函数y＝kx+b，若y随x的增大而减小，且函数图象与y轴交于正半轴，则点P（k，b）在第象限．

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13. 如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m，BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为；

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三、解答题

14. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + (- \sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt[3]{- 1}$ ．

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15. 已知点 $P (2 a + 1 ， a + 7)$ ，若点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，求 $P$ 点的坐标．

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16. 已知一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6）．

(1)、求a的值；

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象．

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17. 在Rt△ABC中，∠A＝90°，已知AC＝2，AB＝1，BC＝x，求代数式（x﹣1）²+2x的值．

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18. 做一个底面积为24cm² ，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？

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19. 已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）是该汽车行驶时间t（小时）的一次函数，其关系如下表：
t（小时）
$0$
$1$
$2$
$3$
$⋯$
y（升）
$100$
$92$
$84$
$76$
$⋯$
求：

(1)、该汽车油箱中的剩余油量y（升）与汽车行驶时间t（小时）的函数关系；

(2)、该汽车行驶了多少小时，油箱中的剩余油量为8升？

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20. 如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．

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21. 如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．

(1)、求∠B的度数；

(2)、连接PQ，若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．

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22. 如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）

(1)、请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；

(2)、在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．

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23. 已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．

(1)、求这个正数a以及b的值；

(2)、求b²+3a﹣8的立方根．

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24. 如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．

(1)、小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；

(2)、为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）

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25. 轿车和货车从同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示， $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．

(1)、求 $y_{1}$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．

(1)、求k的值及△AOB的面积；

(2)、已知点M（3，0），若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．

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t（小时）	$0$	$1$	$2$	$3$	$⋯$
y（升）	$100$	$92$	$84$	$76$	$⋯$