陕西省宝鸡市岐山县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（）

A、直角三角形两个锐角互余 B、三角形内角和等于180° C、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

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2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（）

A、150cm² B、200cm² C、225cm² D、无法计算

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3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、 $(5 ， 2)$ B、 $(- 6 ， 3)$ C、 $(- 4 ， 6)$ D、 $(3 ， - 4)$

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4. 下列说法中，不正确的是（）

A、10的立方根是 $\sqrt[3]{10}$ B、 $- 2$ 是4的一个平方根 C、 $\frac{4}{9}$ 的平方根是 $\frac{2}{3}$ D、0.01的算术平方根是0.1

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ B、 $\sqrt{36}$ =±6 C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $3 + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$

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6. 已知点 $P (- 1 ， y_{1})$ 、点 $Q (3 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = (2 m - 1) x + 2$ 的图像上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{1}{2}$ B、 $m > \frac{1}{2}$ C、 $m \geq 1$ D、 $m < 1$

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7. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 $A B = 18$ ， $B C = 12$ ， $B F = 10$ ，点M在棱 $A B$ 上，且 $A M = 6$ ，点N是 $F G$ 的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）

A、20 B、 $2 \sqrt{106}$ C、 $2 \sqrt{34}$ D、18

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8. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20 km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
（4）小李在途中停留了0.5h．

其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

9. 若点A（﹣2，a）与点B（2，4）关于y轴对称，则a的值为．

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10. 若函数y=(k+1)x+k²-1是正比例函数，则k的值为。

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11. 如图，一个长方体铁盒的长，宽，高分别是8 cm，6 cm，24 cm，-根长28 cm的木棒完全装进这个盒子里.（填“能”或“不能”）

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12. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．

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13. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= $\sqrt{2}$ ，则CD= ．

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三、解答题

14. 计算：

(1)、 $(2 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}) \div \sqrt{6}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times 3 \sqrt{2}$ ．

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15. 已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为 $A B = 5 k m$ ， $B C = 12 k m$ ， $A C = 13 k m$ ，现要从村修一条公路直达 $A C$ ，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价.

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16. 已知 $x - 2$ 的平方根是±2， $2 x + y + 7$ 的立方根是3.

(1)、求 $x 、 y$ 的值；

(2)、求 $x^{2} + y^{2}$ 的算术平方根.

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17. 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．

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18. 如下图，已知每个小正方形的面积都为1，给出点C，请你按要求设计△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC．

(1)、AB的长为无理数，AC，BC的长均为有理数；

(2)、AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数；

(3)、三边的长均为无理数．

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19. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值．

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20. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187

(1)、求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）

(2)、小明身高为142cm，一般情况下他的指距应是多少cm?

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21. 如图，已知火车站的坐标为 $(2 ， 1)$ ，文化宫的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ．

( 1 )请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；

( 2 )写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；( 3 )请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得 $△ O B C$ ，画出 $△ O B C$ 关于x轴对称的图形 $△ O B_{1} C_{1}$ ．

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22. 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：

(1)、FC的长；

(2)、EF的长．

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23. 在平面直角坐标系中有三点，点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B (4 ， 0)$ 以及点C，已知点C与点A关于x轴对称．

(1)、在平面直角坐标系中描出点A、B、C的位置，连接AB、AC、BC，画出△ABC的BC边上的中线AE，请直接写出点E的坐标为；

(2)、求△ABE的面积．

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24. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

(1)、线段CD表示轿车在途中停留了h；

(2)、求线段DE对应的函数解析式；

(3)、求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

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25. 如图，L₁ ， L₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样.

(1)、根据图像分别求出L₁ ， L₂的函数关系式。

(2)、当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

(3)、小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程).

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指距d（cm）	20	21	22	23
身高h（cm）	160	169	178	187