广西河池市环江县2021-2022学年八年级上学期期中测试数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）

A、全等形 B、稳定性 C、灵活性 D、对称性

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2. 下列标志为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $△ A B C ≌ △ A D C$ ，则与 $∠ B$ 相等的角是（）

A、 $∠ A C D$ B、 $∠ A D C$ C、 $∠ D A C$ D、 $∠ A C B$

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4. 已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）

A、2 B、3 C、5 D、13

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5. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )

A、9 B、7 C、12 D、9或12

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6. 如图，用 $∠ B= ∠ C， ∠ 1= ∠ 2$ 直接判定 $△ ABD ≅ △ ACD$ 的理由是（）

A、 $AAS$ B、 $SSS$ C、 $ASA$ D、 $SAS$

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7. 如图，△ABC与△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线l对称，若∠A=50°， $∠ C = 20 ° ，$ 则∠ $B^{'}$ 度数为（）

A、110° B、70° C、90° D、30°

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8. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，发现DE＝AB．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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9. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（　　）

A、1.5 B、2 C、4.5 D、6

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10. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于（）

A、 $120 °$ B、 $105 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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11. 如图，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘} ， ∠ A = 5 0^{∘}$ ，以点B为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ；则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、50° B、40° C、30° D、20°

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12. 在平面直角坐标系内点A、点B的坐标是分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使 $△ A B C$ 是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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二、填空题

13. 角是轴对称图形，是它的对称轴．

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14. 等腰三角形的两边长分别为 $6 c m ， 13 c m$ ，其周长为cm．

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15. 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 6$ ， $A D ⊥ B C$ 于D，则 $B D$ 的长为．

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17. 如图， $A D$ 与 $B C$ 交于O点， $O A = O B$ ，依据 $S A S$ ，使 $△ A O C ≌ △ B O D$ ，则还需添加的一个条件是．

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18. 如图， $A B = 6 c m$ ， $A C = B D = 4 c m$ . $∠ C A B = ∠ D B A$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由点 $B$ 向点 $D$ 运动.它们运动的时间为 $t (s)$ .设点 $Q$ 的运动速度为 $x c m / s$ ，若使得 $Δ A C P ≅ Δ B P Q$ 全等，则 $x$ 的值为.

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 22.5 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E；

(1)、 $∠ 1$ 的度数是 $°$ ；

(2)、 $△ A B D$ 是三角形（按边分）；

(3)、 $B C$ $D C$ （选择填写“ $<$ ”“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $\neq$ ” ）．

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三、解答题

20. 如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．

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21. 如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C．

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22. 如图，按尺规作图的要求作出 $∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 等于 $∠ A O B$ ．根据作图解答：

(1)、这种作一个角等于已知角的方法的依据是（）

A、 $S A S$ ； B、 $A A S$ ； C、 $A S A$ ； D、 $S S S$

(2)、请你证明 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ ．

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23. 如图， $∠ C A D$ 为 $△ A B C$ 的外角， $A B = A C$ ．作 $∠ C A D$ 的平分线 $A E$ ．

(1)、尺规作图：依题意补全图形（保留作图痕迹可加黑，不写作法）；

(2)、求证： $A E ∥ B C$ ．

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A D = 3$ ，求 $B D + A C$ 的长．

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26. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $D E ∥ A C$ ，点O为线段 $E C$ 上一点， $D O$ 的延长线与 $A C$ 的延长线交于点F， $D O = F O$ ．

(1)、求证： $△ B D E$ 是等边三角形；

(2)、若 $A C = 7$ ， $F C = 3$ ，求 $O C$ ．

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