吉林省长春市汽开区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算a⁶÷a²的结果是（）

A、a² B、a³ C、a⁴ D、a⁵

查看试题解析
2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）．

A、4，5，6 B、6，8，10 C、1，1，1 D、5，12，23

查看试题解析
3. 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）

A、 0.48×10^﹣4 B、4.8×10^﹣5 C、4.8×10^﹣4 D、48×10^﹣6

查看试题解析
4. 解分式方程 $\frac{x}{2 x - 1} + \frac{2}{1 - 2 x} = 4$ 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）

A、x+2＝4 B、x﹣2＝4 C、x﹣2＝4（2x﹣1） D、x+2＝4（2x﹣1）

查看试题解析
5. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞4，则a＞2”是假命题的反例是（　　）

A、a＝﹣3 B、a＝﹣2 C、a＝2 D、a＝3

查看试题解析
6. 践行“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为（　　）

A、 $\frac{40}{x} - \frac{40}{x (1 + 25 \frac{0}{0})} = 5$ B、 $\frac{40 - 8}{x (1 + 25 \frac{0}{0})} - \frac{40 - 8}{x} = 5$ C、 $\frac{40}{x} - \frac{40 - 8}{x (1 + 25 \frac{0}{0})} = 5$ D、 $\frac{40 - 8}{x} - \frac{40 - 8}{x (1 + 25 \frac{0}{0})} = 5$

查看试题解析
7. 如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若 $C D = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则∠ACB的度数为（）

A、105° B、100° C、95° D、90°

查看试题解析
8. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

查看试题解析

二、填空题

9. 分解因式： $x^{2}$ －9= ．

查看试题解析
10. 如果分式 $\frac{2}{x + 1}$ 有意义，那么x的取值范围是．

查看试题解析
11. 如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= ．

查看试题解析
12. 某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有人．

查看试题解析
13. 如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 cm．

查看试题解析
14. 如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝ $\frac{24}{π}$ cm，高BC＝10cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁能够找到距离食物的最短路径，则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程为 cm．

查看试题解析

三、解答题

15. 计算：2021⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

查看试题解析
16. 解方程： $\frac{3 + x}{x - 4} + 1 = \frac{3}{4 - x}$ ．

查看试题解析
17. 计算：

(1)、（a﹣2b）（a+2b）+ab³÷（﹣ab）．

(2)、（1﹣ $\frac{2 x - 1}{x^{2}}$ ）÷（1﹣ $\frac{1}{x^{2}}$ ）．

查看试题解析
18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE.

查看试题解析
19. 将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：

(1)、设图1中阴影部分的面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂ ，请用含a，b的式子表示：S₁＝， S₂＝；（不必化简）

(2)、由（1）中的结果可以验证的乘法公式是；

(3)、利用（2）中得到的公式，计算：2021²﹣2020×2022．

查看试题解析
20. 为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．

(1)、这次调查活动共抽取人．

(2)、m＝， n＝．

(3)、请将条形统计图补充完整．

(4)、求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．

查看试题解析
21. 如图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)、AB的长为．

(2)、在图①中画一个以AB为直角边的等腰直角三角形ABC．

(3)、在图②中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABD．

查看试题解析
22. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等．

(1)、甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？

(2)、现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？

查看试题解析
23. 点C是直线l₁上一点，在同一平面内，把一个等腰直角三角板ABC任意摆放，其中直角顶点C与点C重合，过点A作直线l₂⊥l₁ ，垂足为点M，过点B作l₃⊥l₁ ，垂足为点N

(1)、当直线l₂ ， l₃位于点C的异侧时，如图1，线段BN，AM与MN之间的数量关系(不必说明理由)；

(2)、当直线l₂ ， l₃位于点C的右侧时，如图2，判断线段BN，AM与MN之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当直线l₂ ， l₃位于点C的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN，AM与MN之间的数量关系.

查看试题解析
24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、求AC的长．

(2)、求斜边AB上的高．

(3)、①当点P在BC上时，PC的长为　　．（用含t的代数式表示）
②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为　　．

(4)、在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．

查看试题解析