吉林省长春市绿园区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题2

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. -8的立方根是（　　）

A、4 B、±2 C、2 D、 $- 2$

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2. 下列数是无理数的是（）

A、 $- \frac{22}{7}$ B、π C、0 D、 $\sqrt{4}$

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3. 计算 $(x^{2})^{3}$ 的结果是（）

A、 $x^{5}$ B、 $x^{6}$ C、 $x^{8}$ D、 $3 x^{2}$

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4. 计算 $\sqrt{5} \times \sqrt{10}$ 的结果为（）

A、 $10 \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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5. 计算（4＋x）（x－4）的结果是（）

A、 $x^{2} - 16$ B、 $x^{2} + 16$ C、 $16 - x^{2}$ D、 $- x^{2} - 16$

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6. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（）

A、625 B、600 C、175 D、25

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7.
如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（　　）

A、28° B、59° C、60° D、62°

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8. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 二次根式 $\sqrt{9 - 3 x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是

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10. 比较大小： $\sqrt{7} - 3$ .0（填“＞”、“＝”或“＜”）．

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11. 计算：2x•（﹣3xy）＝．

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12. 若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．

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13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为°．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{(- 4)^{2}} - \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{- 0.125} - | - 6 |$ ．

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16. 因式分解：

(1)、 $4 m^{2} - 36$ ；

(2)、 $2 a^{2} b - 8 a b^{2} + 8 b^{3}$

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17. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．

(2)、在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．

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18. 先化简，再求值： $(x - 3)^{2} - x (2 x + 1) + x^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{7}$

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19. 如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上， $∠ B = ∠ E$ ， $A B = D E$ ， $B F = C E$ ．求证： $A C = D F$ ．

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20. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东 $40 °$ 方向航行，乙船沿南偏东 $50 °$ 方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？

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21. 图（1）是一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b (a > b)$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．

(1)、图2中间空白的部分的面积是；

(2)、观察图2，请你写出代数式 $(a + b)^{2}$ 、 $(a - b)^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系式；

(3)、根据你得到的关系式解答下列问题：若 $x + y = - 4$ ， $x y = 3$ ，求 $x - y$ 的值．

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22. 2021年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：

(1)、求本次接受调查的学生人数．

(2)、求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数

(3)、将条形统计图补充完整．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线MN经过点C且 $A D ⊥ M N$ 于D， $B E ⊥ M N$ 于E．

(1)、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
① $△ A D C$ ≌ $△ C E B$ ；
② $D E = A D + B E$ ；

(2)、当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证： $D E = A D - B E$ ；

(3)、当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

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24. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = A B$ ， $A C = 8$ ，点D是边 $A C$ 的中点，动点P从点D出发，沿 $D A$ 以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．同时，动点Q从点D出发，沿 $D C$ 以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．过点Q作 $Q E ⊥ A C$ ，使 $Q E = Q D$ ，且点E落在直线 $A C$ 的上方，当点P不与点D重合时，以 $P Q$ 、 $Q E$ 为邻边作长方形 $P Q E F$ ．设长方形 $P Q E F$ 与 $Δ A B C$ 的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒 $)$ ．

(1)、用含t的代数式表示线段 $A P$ 的长度为．

(2)、当点F落在线段 $A B$ 上时，求t的值．

(3)、用含t的代数式表示S．

(4)、连接 $A F$ 、 $D F$ ．当 $Δ A F D$ 是等腰三角形时，直接写出t的值．

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