吉林省吉林市舒兰市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、清华大学 B、北京大学 C、中国人民大学 D、浙江大学

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、 $5 a - 2 a = 3 a$ B、 $3 a + 2 b = 5 a b$ C、 $b^{2} \cdot b^{3} = b^{6}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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3. 一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、3，4，8 B、4，5，9 C、4，5，8 D、3a ， 3a ， 6a（a＞0）

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5. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）

A、 $\frac{5}{x}$ + $\frac{1}{6}$ ＝ $\frac{5}{2 x}$ B、 $\frac{5}{x}$ ﹣ $\frac{1}{6}$ ＝ $\frac{5}{2 x}$ C、 $\frac{5}{x}$ +10＝ $\frac{5}{2 x}$ D、 $\frac{5}{x}$ ﹣10＝ $\frac{5}{2 x}$

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6. 图（1）是一个长为2a，宽为 $2 b (a > b)$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）

A、ab B、 $(a + b)^{2}$ C、 $(a - b)^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2}$

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二、填空题

7. 计算： ${(π - 3)}^{0} =$ .

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8. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为

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9. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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10. 点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为．

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11. 已知x+y＝8，xy＝2，则x²y+xy²＝．

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12. 如图，若△ABC≌△ADF，且∠B=60°，∠C=20°点D在BC边上，则∠DAC=°．

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13. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是．

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14. 如图，在三角形纸片ABC中，AB＝10，BC＝7，AC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于．

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三、解答题

15. 计算： $2 （ a - 3) (a + 2 ） - （ 4 + a) (4 - a ）$

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16. 因式分解：（2x+1）（3x-2）－ ${(2 x + 1)}^{2}$

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17. x为何值时， $2 （ x + 1 ）^{- 1}$ 与 $3 {(x - 2)}^{- 1}$ 相等．

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18. 如图， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， E是 $A B$ 上的一点，且 $A D = B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $R t △ A D E$ ≌ $R t △ B E C$

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19. 先化简，再求值： $\frac{a}{a - b} (\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) + \frac{a - 1}{b}$ ，其中 $a = 3 ， b = \frac{1}{3}$ ．

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20. 如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．求∠AEC的度数．

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21. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB ， AC＝BE ， AD＝BC ， CF平分∠DCE ．
求证：CF⊥DE于点F ．

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22.

(1)、如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为；宽为；面积为．

(2)、由（1）可以得到一个公式：．

(3)、利用你得到的公式计算： $202 2^{2} - 2023 \times 2021$ ．

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23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（ 1 ）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（ 2 ）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A₁B₁C₁D₁ ，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD₁的值最小．

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24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

(1)、若∠BAE=40°，求∠C的度数；

(2)、若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长．

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25. 某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划增加了20％，结果提前2天完成任务．

(1)、求这个工程队原计划每天修道路多少米？

(2)、在这项工程中，如果要求工程队提前4天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？

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26. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE ，且∠DAE＝90°，连接CE ．

(1)、如图①，当点D在线段BC上时：
①BC与CE的位置关系为；

②BC、CD、CE之间的数量关系为．

(2)、如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．

(3)、如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．

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