吉林省白山市江源区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式在 $\frac{1}{x - 3}$ 实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＜3 B、x＞3 C、x≠3 D、x＝3

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2. 一个等腰三角形的底角是39°，则它的顶角是（）

A、39° B、51° C、78° D、102°

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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4. 如图，点 $A$ 、 $D$ 在线段 $B C$ 的同侧，连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $D B$ 、 $D C$ ，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，老师要求同学们补充一个条件使 $Δ A B C ≅ Δ D C B$ ．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是 $($ 　　 $)$

A、 $A C = D B$ B、 $A B = D C$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A B D = ∠ D C A$

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5. 下列各式中的变形，错误的是（）

A、 $\frac{2}{- 3 b} = - \frac{2}{3 b}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{b + 1}{a + 1}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{6 b}{6 a}$ D、 $\frac{- b}{- 6 a} = \frac{b}{6 a}$

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6. 若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（）

A、16 B、18 C、24 D、33

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二、填空题

7. 分解因式： $x^{3} - 9 x$ =.

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8. 一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为．

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9.
一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是

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10. 已知： $a^{n} = 2$ ， $a^{m} = 3$ ， $a^{k} = 4$ ，则 $a^{2 n + m - 3 k}$ 的值＝．

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11. 若关于x的二次三项式 $x^{2} + k x + 36$ 是一个完全平方式，则k= ．

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12. 如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝度．

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13. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络.5G网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是．

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14. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是（填序号）．

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三、解答题

15. 计算： $| - 2 | + \sqrt{9} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(π - 2020)}^{0} + \sqrt{225}$ ．

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16. 化简： $(4 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2}) \div 4 a b - (- 3 a - b) (3 a - b)$ ．

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17. 化简： $- \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}} + 1$ ．

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18. 解分式方程 $\frac{1}{2 - x} = \frac{1}{x - 2} - \frac{6 - x}{3 x^{2} - 12}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．

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20. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $D E ⊥ A B$ 于E，F在 $A C$ 上，且 $B E = F C$ ， $B D = F D$ ，求证： $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．

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21. 如图，把直角三角形放置 $4 \times 4$ 方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑．）

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22. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y²+8y+16（第二步）＝（y+4）²（第三步）＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.

A、提取公因式； B、平方差公式； C、两数和的完全平方公式； D、两数差的完全平方公式.

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.

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23. 学习分式方程应用时，老师板书的问愿和两名同学所列的方程如下：

15.3分式方程

甲乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度？

聪聪： $\frac{400}{x} = \frac{600}{x + 20}$ 明明： $\frac{600}{y} - \frac{400}{y} = 20$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、选择：聪聪同学所列方程中的x表示，明明同学所列方程中的y表示；

A．甲队每天修路的长度；B．乙队每天修路的长度；C．甲队修路400米所用的时间

(2)、你喜欢列的方程，该方程的等量关系；

(3)、解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

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24. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

(1)、观察图2请你写出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系是；

(2)、根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝ $\frac{9}{4}$ ，则x﹣y＝；

(3)、拓展应用：若（2020﹣m）²+（m﹣2021）²＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）的值．

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25. 早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校 $.$ 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．

(1)、求小明步行速度(单位：米/分)是多少；

(2)、下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

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26. 知识背景
我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题

(1)、问题初探
如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．

(2)、类比再探
如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）

(3)、方法迁移
如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．

(4)、拓展创新
如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．

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