黑龙江省绥化市青冈县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{45}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{6}}$

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2. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 ${(2 \sqrt{2})}^{2} = 16$ C、 $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{15}$ D、 $\frac{3}{\sqrt{3}} = 1$

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4. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是( )

A、21和19 B、21和17 C、20和19 D、20和18

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5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线互相垂直平分且相等

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6. 将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）

A、y＝2x－5 B、y＝2x＋5 C、y＝2x＋8 D、y＝2x－8

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7.
如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）

A、18 B、28 C、36 D、46

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8. 如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A、55 B、16 C、6 D、4

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9. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）

A、小涛家离报亭的距离是900m B、小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C、小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D、小涛在报亭看报用了15min

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二、填空题

11. 在函数 $y = \sqrt{2 x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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12. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ = ．

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13. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差 $s^{2}$ 如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数
11.1
11.1
10.9
10.9
方差
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择

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14. 一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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15. “同角的补角相等”的逆命题是

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16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图像经过 $P_{1} (1 ， y_{1})$ ， $P_{2} (3 ， y_{2})$ 两点，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”“＜”或“＝”）

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17. 如图，E是 $▱$ ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝60°，则∠D＝．

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18. 在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是尺．

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19. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= $\sqrt{2}$ ，AG=1，则EB= ．

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20. 已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为时，此三角形是直角三角形．

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $2 \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - 3 \sqrt{48}$

(2)、 $（ 5 \sqrt{\frac{1}{5}} - 2 \sqrt{45} ） \div （ - \sqrt{5} ）$

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22. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} + 2a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ .

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23. 如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？

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24. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A．B两点．

(1)、求直线l对应的函数解析式

(2)、求 $△ A O B$ 的面积

(3)、在x轴上是否存在一点C，使 $△ A B C$ 为等腰三角形，若存在，直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
请根据所给的信息，解答下列问题：

(1)、m＝， n＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

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26. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

(1)、求证：▱ABCD是菱形；

(2)、若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

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27. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)、求证：OE=OF；

(2)、若CE=12，CF=5，求OC的长；

(3)、当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

	甲	乙	丙	丁
平均数	11.1	11.1	10.9	10.9
方差	1.1	1.2	1.3	1.4