黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面的计算错误的是（）

A、 $5 a^{3} - 2 a^{3} = 3 a^{3}$ B、 $2^{m} \cdot 3^{n} = 5^{m + n}$ C、 $4^{m} \cdot 4^{n} = 4^{m + n}$ D、 $- a^{2} \cdot (- a^{3}) = a^{5}$

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3. 下列各式中，是分式的是（）

A、 $x$ B、 $\frac{x}{x + 2}$ C、 $\frac{x}{π}$ D、 $\frac{x}{2} + 1$

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4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ B、 $6 x^{2} y^{3} = 2 x^{2} \cdot 3 y^{3}$ C、 $(x + 2) (x - 3) = x^{2} - x - 6$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{m + 1}{x - 1} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A、m＞－3 B、m≥－3且m≠－1 C、m≠3 D、m＞－3且m≠－1

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6. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（）

A、2，2，3 B、5，7，4 C、4，5，8 D、2，4，6

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7. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ ，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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8. A，B两地相距 $48$ 千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A、 $\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 9$ B、 $\frac{48}{4 + x} + \frac{48}{4 - x} = 9$ C、 $\frac{96}{4 + x} + \frac{96}{4 - x} = 9$ D、 $\frac{96}{x + 4} + \frac{96}{x - 4} = 9$

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9. 如图， $Δ A B C$ 中， $B C = 8$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于D， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于E，则 $Δ A D E$ 的周长为（）

A、8 B、4 C、12 D、16

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10. 如图，已知 $A F = A B$ ， $∠ F A B = 60 °$ ， $A E = A C$ ， $∠ E A C = 60 °$ ， $C F$ 和 $B E$ 交于 $O$ 点，则下列结论：① $C F = B E$ ；② $∠ C O B = 120 °$ ；③ $O A$ 平分 $∠ F O E$ ；④ $O F = O A + O B$ ．其中正确的有（）

A、①② B、①②③ C、①②③④ D、①②④

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二、填空题

11. 当x时，分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为零.

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12. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．

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13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $45 °$ ，则其底角为度．

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14. 计算： $\frac{10 0^{2}}{10 1^{2} - 202 + 1} =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E ⊥ B D$ 于E，若 $B D = 8$ ，则 $C E$ 为．

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16. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S_△_ABC=8cm² ，则图中阴影部分△CEF的面积是.

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17. 如图，在第1个 $△ A_{1} B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A_{1} B = C B$ ；在边 $A_{1} B$ 上任取一点D ，延长 $C A_{1}$ 到 $A_{2}$ ，使 $A_{1} A_{2} = A_{1} D$ ，得到第2个 $△ A_{1} A_{2} D$ ；在边 $A_{2} D$ 上任取一点E ，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $A_{3}$ ，使 $A_{2} A_{3} = A_{2} E$ ，得到第3个 $△ A_{2} A_{3} E$ ，按此做法继续下去，则第n个三角形中以 $A_{n}$ 为顶点的内角度数是．

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18. 如图，AB＝AC＝6， $∠ C = 1 5^{∘}$ ， BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ， $A D = 8$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．若P，Q分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是．

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三、解答题

20.

(1)、计算： $a (a - 2) - (a + 1) (a - 1)$ ；

(2)、计算： ${(- 2 x^{2})}^{3} + {(- 3 x^{2})}^{3} + {(x^{2})}^{2} \cdot x^{2}$ ；

(3)、解分式方程： $\frac{3 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 1$ ．

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21. 先约分，再求值： $\frac{a^{3} - 4 a b^{2}}{a^{3} - 4 a^{2} b + 4 a b^{2}}$ 其中 $a = 2, b = - \frac{1}{2}$ .

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22. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：BE=CD．

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23. 如图，ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分 BC ，DE⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC于 F ．

(1)、说明 BE = CF 的理由；

(2)、如果 AB = 5 ， AC = 3 ，求 AE 、 BE 的长．

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24. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．

(1)、A ， B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

(2)、第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A ， B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ， B两种茶叶各多少盒？

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25. 如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10米，DC＝4厘米，如果点M以3厘米/秒的速度运动．

(1)、如果点M在线段CB上，由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；

(2)、在（1）的条件下，求当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？

(3)、若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少厘米/秒？（直接写出答案）

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