黑龙江省齐齐哈尔市克东县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式的计算结果为a⁷的是（）

A、（﹣a）²•（﹣a）⁵ B、（﹣a）²•（﹣a⁵） C、（﹣a²）•（﹣a）⁵ D、（﹣a）•（﹣a）⁶

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3. 若m为整数，则能使 $\frac{m^{2} - 2 m + 1}{m^{2} - 1}$ 的值也为整数的m有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（　　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \geq 2$ 且 $m \neq 3$ D、 $m > 2$ 且 $m \neq 3$

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6. 如果一个三角形的三边长分别为3，6，a，那么a的值不可能是（）

A、4 B、9 C、6 D、8

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7. 下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）.

A、a²+1 B、x²+5y C、x² $-$ 5y D、a² $-$ 6a+9

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8. 已知：点 $A (m - 1 ， 3)$ 与点 $B (2 ， n - 1)$ 关于x轴对称，则 $(m + n)^{2021}$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $3^{2021}$

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9. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A、5 B、7 C、10 D、3

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10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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二、填空题

11. 如果 x²－2（m＋1）x＋m²＋5是一个完全平方式，则m＝．

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12. 若分式 $\frac{3}{- 2 + x}$ 无意义，则 $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} =$ ．

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13. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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14. 分解因式：2a²﹣8b²=

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15. 已知：如图， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，只需补充条件，就可以根据“ $S A S$ ”得到 $Δ A B C ≅ Δ B A D$ .

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16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．

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17. 如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．

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三、解答题

18. 解方程： $\frac{2}{x - 2}$ +3= $\frac{1 - x}{2 - x}$ ．

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19. 因式分解

(1)、 $(a + 3) (a - 7) + 21$

(2)、 $m^{2} (x - y) + n^{2} (y - x)$

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20. 先化简再求值
$[{(- \frac{1}{2} x^{3} y^{4})}^{3} + {(- \frac{1}{6} x y^{2})}^{2} \times 3 x y^{2}] \div {(- \frac{1}{2} x y^{2})}^{3}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$

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21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.

(1)、若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；

(2)、当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明.

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22. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的 $\frac{5}{4}$ 倍，购进数量比第一次少了30盒．

(1)、求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？

(2)、若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？

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23. 已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．

(1)、如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；

(2)、如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；

(3)、如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出 $\frac{D B}{B C}$ 的值．

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