黑龙江省佳木斯市抚远市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 2 a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 2 a$

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若把分式 $\frac{y}{x + y}$ 中的x和y都扩大3倍，则分式的值（）

A、扩大3倍 B、缩小6倍 C、缩小3倍 D、不变

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4. 已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为（）

A、50° B、60° C、30° D、40°

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5. 一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长是（）

A、 $12$ B、 $12$ 或 $15$ C、 $15$ D、无法确定

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6. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、 $a^{2} + 4 a - 21 = a (a + 4) - 21$ B、 $a^{2} + 4 a - 21 = (a - 3) (a + 7)$ C、 $(a - 3) (a + 7) = a^{2} + 4 a - 21$ D、 $a^{2} + 4 a - 21 = {(a + 2)}^{2} - 25$

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7. 如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 关于x的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 1$ B、 $m \neq 1$ C、 $m > - 1$ 且 $m \neq 1$ D、 $m > 1$ 且 $m \neq 1$

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9. 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）

A、 $\frac{900}{x + 300} = \frac{1500}{x}$ B、 $\frac{900}{x} = \frac{1500}{x - 300}$ C、 $\frac{900}{x} = \frac{1500}{x + 300}$ D、 $\frac{900}{x - 300} = \frac{1500}{x}$

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10. 如图，在锐角三角形ABC中， $∠ B A C = 60 °$ ， BE，CD为 $△ A B C$ 的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分 $∠ B F C$ ，有下列四个结论：① $∠ B F C = 120 °$ ；② $B D = B G$ ；③ $△ B D F$ ≌ $△ C E F$ ；④ $B C = B D + C E$ ．其中结论正确的序号有（）．

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米用科学记数法表示为米．

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12. 如图，点 $D$ 在 $A B$ 上，点E在 $A C$ 上， $A B = A C$ ，添加一个条件，使 $△ A B E ≌ △ A C D$ （填一个即可）．

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13. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14.
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　．

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15. 若x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值是.

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16. 化简 $\frac{1}{x + 3} + \frac{6}{x^{2} - 9}$ 的结果是

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17. 如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE ，连接CE、BD交于点G ，连接AG ，那么∠AGD的底数是度．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线.若 $P$ ， $Q$ 分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是.

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19. 如图．已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12$ 厘米， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 8$ 厘米，D为 $A B$ 的中点．如果点P在线段 $B C$ 上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等时，a的值为．

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20. 观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2021个图形中有个三角形．

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三、解答题

21. 计算

(1)、因式分解： $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ ；

(2)、解方程： $\frac{4 x}{x - 2} - 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．

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22. 先化简 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．

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23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度． $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度后，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、作 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、连接 $A A_{1}$ ， $A A_{2}$ ， $A_{1} A_{2}$ ，得到 $△ A A_{1} A_{2}$ ，求出 $△ A A_{1} A_{2}$ 的面积．

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24. 如图，已知 $A B ∥ D E ， A C ∥ D F ， B E = C F$ ．求证： $A B = D E$ ．

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25. 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)、绿化的面积是多少平方米？

(2)、并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

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26. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D在直线 $B C$ 上，以 $A D$ 为边作正方形 $A D E F$ ．连接 $C F$ ．

(1)、当点D在线段 $B C$ 上时，如图①．易证： $∠ A F C = ∠ A C B + ∠ D A C$ （不需证明）：

(2)、当点D在 $B C$ 的延长线上时，如图②，写出 $∠ A F C$ ， $∠ A C B$ 与 $∠ D A C$ 之间的关系，并给出证明；

(3)、当点D在 $C B$ 的延长线上时．如图③．直接写出 $∠ A F C$ ， $∠ A C B$ 与 $∠ D A C$ 之间的关系．

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27. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．

(1)、求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？

(2)、学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

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28. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中， $A C$ 在x轴上，点B在y轴上，且 $\sqrt{O A - 3} + | O C - 1 | = 0$ ． $A E$ 平分 $∠ B A O$ ．交 $B C$ 于点E，交y轴于点D，F是x轴上一点．且 $D F = B D$ ．

(1)、求点A与点C的坐标：

(2)、求证： $∠ A F D + ∠ A B D = 180 °$ ：

(3)、P为x轴上一动点， $B C = \sqrt{10}$ ， $△ B C P$ 是以 $B C$ 为腰的等腰角形，直接写出点P的坐标．

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