黑龙江省哈尔滨市南岗区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（　　）

A、a³•a⁴＝a¹² B、（a³）²＝a⁵ C、a²+a³＝a⁵ D、（ab）²＝a²b²

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2. 下列图形不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 四个式子： $\frac{1}{x}$ ， x²+5x， $\frac{1}{2}$ x， $\frac{a}{3 - 2 a}$ ，其中分式的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 点（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A、（3，4） B、（3，﹣4） C、（﹣3，4） D、（﹣3，﹣4）

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5. 如果把分式 $\frac{x}{x + 2 y}$ 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A、扩大6倍 B、扩大3倍 C、不变 D、缩小3倍

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6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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7. 能使等式 $\sqrt{\frac{x - 2}{x}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x}}$ 成立的x的取值范围是（　　）

A、x＞0 B、x≥0 C、x＞2 D、x≥2

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8. 直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　）

A、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² B、（a+b）²＝a²+2ab+b² C、2a（a+b）＝2a²+2ab D、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²

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9. 一个正方形的边长若增加3cm，它的面积就增加39cm² ，则这个正方形的边长为（　　）

A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，过点M作DE $∥$ AC交AB于点D，交BC于点E，那么下列结论：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE的周长等于AB+BC；③AM＝2CM；④AD+CE＝AC．其中一定正确的结论有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 数0.000301用科学记数法表示为.

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12. 当时，分式 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 有意义．

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13. 把ax²﹣4a分解因式的结果是.

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14. 计算 $\frac{a + b}{a - b} - \frac{2 b}{a - b}$ 的结果为．

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15. 已知 $\sqrt{24 n}$ 是整数，则正整数 $n$ 的最小值是.

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16. 计算 $a^{3} b^{5} \cdot （ a b^{2} ）^{- 2}$ 的结果为．

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17. 已知a+b＝5，ab＝6，则a﹣b的值为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是高， $∠ A = 30 °$ ，若 $B D = 2$ ，则 $A B =$ ．

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19. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则代数式 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - x y - y}$ 的值为

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20. 如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是度．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\frac{2 m}{5 n} \div \frac{4 m^{2}}{10 n^{3}}$ ；

(2)、（y+2）²﹣（y﹣1）（y+5）．

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22. 计算：

(1)、 $(\sqrt{8} - \sqrt{3}) \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3})^{2}$ ．

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23. 解方程：

(1)、（x+2）²﹣5＝（x+3）（x﹣3）；

(2)、 $\frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$ ．

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24. 已知：AD＝BC，AC＝BD．

(1)、如图1，求证：AE＝BE；

(2)、如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．

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25. 如图1，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a厘米的长方体形状的无盖纸盒（如图2）．如果纸盒的体积为（2a²b+ab²）立方厘米，底面长方形的宽为b厘米．

(1)、求这张长方形纸板的长；

(2)、将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．（结果都用含a，b的代数式表示）

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26. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．

(1)、求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？

(2)、该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？

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27. 已知：在锐角△ABC中，AD为BC边上的高，∠ABD＝2∠CAD．

(1)、如图1，求证：AB＝BC；

(2)、如图2，点E为AB上一点，且BE＝CD，连接DE，∠AED+∠BDE＝90°，求证∠ABC＝45°；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过B作BF⊥AC于点F，BF交AD于点G，连接CG，若S_△CDG＝2，求△ABG的面积．

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