黑龙江省哈尔滨市巴彦县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$

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2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 在代数式 $\frac{1}{m} ， \frac{b}{3} ， \frac{x - 1}{π} ， \frac{2}{x + y} ， a + \frac{1}{a}$ 中，分式的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 多项式8a³b²+12ab³c的公因式是（）

A、abc B、4ab² C、ab² D、4ab²c

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5. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{b c}{3 a c} = \frac{b}{3}$ B、 $\frac{a + 1}{a^{2} - 1} = a - 1$ C、 $\frac{a - b}{b - a} = 1$ D、 $\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a + b}{a - b}$

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6. 把分式 $\frac{2 a}{a + b}$ 中a、b都扩大2倍，则分式的值（）

A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、不变

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7. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， E、D分别为 $A B$ 、 $A C$ 上的点，连接 $B D$ ， $D E$ ，若 $A D = D E = B E$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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8. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， D在 $B C$ 边上， $∠ E = 35 °$ ， $∠ D A C = 30 °$ ，则 $∠ B D A$ 的度数为（）

A、35° B、40° C、50° D、65°

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9. 如图，E为 $△ A B C$ 内一点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D ⊥ B E$ ，垂足为点E，交 $B C$ 于点D，点D恰好在 $A C$ 边的垂直平分线上， $B C = 10$ ， $A B = 6$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 下列命题正确的是（）

A、三角形的外角等于两个内角的和 B、任何数的0次幂都等于1 C、等腰三角形的腰长一定大于底边长的一半 D、30°的角所对的边等于长边的一半

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二、填空题

11. 科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为米．

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12. 要使分式 $\frac{2 x}{x + 1}$ 有意义，那么x应满足的条件是．

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13. 把多项式 $a x^{2} - 4 a$ 分解因式的结果是．

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14. 多项式 $a^{2} - 10 a + m$ 是完全平方式，则 $m =$ ．

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15. 点 $P (a ， - 3)$ 与 $Q (2 ， b)$ 关于y轴对称，则 $a^{b}$ 的值为．

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16. 计算 $(- 0.5)^{2021} \times 2^{2022} =$ ．

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17. 如图，把长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，使 $A E F B$ 落在 $M E F N$ 处，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于D， $D E ⊥ A C$ 于E，若 $A E = 3$ ，则 $C E$ 的长为．

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19. 已知等腰三角形两腰上的高或其所在直线相交所成的锐角是50°，则这个三角形的顶角的度数为．

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20. 如图， $△ A B C$ 中，E是线段 $A B$ 上一点， $A E = A C$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $E D ⊥ A C$ 于D， $A D = 3$ ，四边形 $B C D E$ 的面积为8，则 $△ A D E$ 的面积为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 ${(- 2 a^{2} b^{- 3})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(a + 2)^{2} - a (a - 1)$

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ ．
( 1 )将 $△ A B C$ 向左平移5个单位，得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
( 2 )画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
( 3 )连接C， $B_{1}$ ， $C_{2}$ 三点，并直接写出 $△ C B_{1} C_{2}$ 的面积．

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23. 先化简，再求代数式 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 3} \div (x + 3 + \frac{5}{x - 3})$ 的值，其中 $x = - 4$

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点D在 $A B$ 上，点E在 $B C$ 上，连接 $C D$ 、 $D E$ ， $A D = B E$ ， $∠ C D E = ∠ A$ ．

(1)、求证： $D C = E D$ ；

(2)、如图2，当 $∠ A C B = 90 °$ 时，作 $C H ⊥ A B$ 于H，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（ $△ A B C$ 除外）

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25. 在新冠疫情爆发初期，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个95N口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用5000元购买95N口罩和用2000元购买普通口罩，则购买95N口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．

(1)、求购买一个95N口罩、一个普通口罩各需要多少元？

(2)、若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买的总费用不超过10000元，则该单位最多购买95N口罩多少个？

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26. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E在直线 $B C$ 上， $B D = C E$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ D = ∠ E$ ；

(2)、如图2，过点D向下作 $D F ⊥ D C$ ，交 $A B$ 的延长线于点F，若 $∠ D A E = 4 ∠ E$ ， $A B = F B$ ，求证： $A E = 2 D F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长 $F D$ 、 $E A$ 交于点G，若 $S_{△ A B D} = \sqrt{3}$ ，求四边形 $A C B G$ 的面积．

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27. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点A在x轴的正半轴上， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A B$ 交y轴于点D，点 $A (a ， 0)$ ， $B (- a ， b)$ ，且a、b满足 $a^{2} - 6 a + 9 + {(b - 4)}^{2} = 0$ ．

(1)、求点A，点B的坐标；

(2)、动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴向右运动，连接 $P C$ ，设点P运动的时间为t， $△ P A C$ 的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，连接 $P D$ ，当 $S_{△ P A C} = \frac{3}{2} S_{△ P O D}$ 时，求t的值．

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