广东省湛江市廉江市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、 ${(- \frac{3 x}{y})}^{2} = \frac{3 x^{2}}{y^{2}}$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{x + 1}{y + 1}$ C、 $\frac{x}{x + y} = \frac{1}{1 + y}$ D、 $\frac{- x + y}{x - y} = - 1$

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3. 若a+b＝6，ab＝4，则a²+4ab+b²的值为（　　）

A、40 B、44 C、48 D、52

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4. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C、三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D、以上均不符合题意

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5. 分式方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{x}{x - 1} - 1$ 的解是（）

A、4 B、2 C、1 D、-2

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6. 若多项式 $(x + 1) (x - 3)$ ＝ $x^{2} + a x + b$ ，则a，b的值分别是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 3$ B、 $a = - 2$ ， $b = - 3$ C、 $a = - 2$ ， $b = 3$ D、 $a = 2$ ， $b = - 3$

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7. 若式子 $\frac{| x | - 2}{x^{2} + 4 x + 4}$ 的值等于0，则x的值为（）

A、±2 B、－2 C、2 D、－4

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8. 已知等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C = 8$ ，且 $| A C - B C | = 4$ ，则腰 $A C$ 长为（）

A、4或12 B、12 C、4 D、8或12

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9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{2000}{x + 50} - \frac{2000}{x} = 2$ B、 $\frac{2000}{x} - \frac{2000}{x + 50} = 2$ C、 $\frac{2000}{x} - \frac{2000}{x - 50} = 2$ D、 $\frac{2000}{x - 50} - \frac{2000}{x} = 2$

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10. 在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

11. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A D B = 60^{\circ}$ ， $∠ B D C = 80^{\circ}$ ， $∠ C = 70^{\circ}$ ，所以 $Δ A B D$ 是三角形．

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12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

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13. 小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆 $O A = O B = 18 c m$ ，若衣架收拢时， $∠ A O B = 60^{\circ}$ ，则 $A$ 、 $B$ 的距离为 $c m$ ．

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14. $a^{2} - 6 a + 9$ 分解因式得．

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15. 化简 $(1 - \frac{1}{m + 1}) (m + 1)$ 的结果是．

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16. 如图，∠A=30°，∠C'=60°，△ABC与△A’B'C'关于直线l对称，则∠B=.

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17. 如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED＝12，BD＝8，则CE长为．

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18. 因式分解： $a x^{2} - 2 a x + a =$ .

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{x}{x + 1} = \frac{2}{3 x + 3}$ ．

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20. 如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上．

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ ，使 $△ A B C$ 为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．

(2)、求图①中 $△ A B C$ 的面积．

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21. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：
$(- \frac{1}{2} x y) = 3 x^{2} y - x y^{2} + \frac{1}{2} x y$

(1)、求所捂住的多项式；

(2)、若 $x = \frac{2}{3} ， y = \frac{1}{2}$ ，求所捂住多项式的值．

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22. 某县在“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务，问实际每天铺设管廊多少米．

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23. 如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．

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24. 观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：

(1)、因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm

(2)、△ABC三边a，b，c满足a²﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．

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25. 已知△ABC是等边三角形，延长BA到点E，延长BC到点D，使得AE＝BD，连接CE，DE，求证：CE＝DE

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